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Capítulo 8 Desigualdades

3. PROPIEDADES FUNDAMENTALES

3.1. Tricotomía

Dados dos números reales x y y, se cumple solo una de las

siguientes posibilidades:

x < y v x - y v x > y

Ejemplo C . ■ ■
E:Dato: curioso
Cuando comparamos el número real x con el número 2,

tendremos solo tres posibilidades que se excluyen entre sí, las
La transitividad se usa en la
cuales son
vida real. Por ejemplo, si Juan
x < 2 v x=2 v x> 2 es mayor que Raúl, y Raúl es
mayor que Pepe, ¿qué po­
demos decir de Juan y Pepe?
3.2. TransitividacU^*
Podemos decir que Juan es
mayor que Pepe. En este caso,
a }\< z y < z
J , hemos aplicado la transitividad.

Ejemplos \

• Si x < 2 y 2 < 5, entonces x < 5.

• Si x < 3 y 3 < 10, entonces x < 10.

3 3. M onotonía de la sarria

Si a una desigualdad se le suma un número real a ambos
miembros, esta mantiene su sentido.
,
----------- - >

x < y g IR —> X+C<y-rC
_J
El conjunto de los números
Ejemplos
reales positivos se represen­
l A la desigualdad 2 < 5 le sumamos 8 y tendremos ta como R + .

El conjunto de los números
2+8 < 5+8
reales negativos se repre­
10 <13 senta como R~.
Observe que se mantiene el sentido de la desigualdad.

2. A la desigualdad 3 < 7, le sumamos 10 y tendremos

3 + 10 < 7 + 10

13 <17
Observe que se mantiene el sentido de la desigualdad.
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