Page 312 - Álgebra

3.4. Monotonía de la multiplicación

Si a una desigualdad se le multiplica por un número positivo, la

' Dato curicr« desigualdad mantiene su sentido.

Jorge tiene 20 años y es el
hermano mayor de Miguel que
Ejemplo
tiene 15 años. ¿Si pasan 30 años
A la desigualdad 3 < 7, la multiplicamos por 10.
Jorge seguirá siendo mayor que
Miguel? (3)00) < (7)(10)
Sin importar el tiempo, Jorge
30 <70
siempre será mayor que Miguel.
Estas ideas en términos de Observamos que se mantiene el sentido de la desigualdad.
desigualdades se expresan como
• Al inicio: 20 > 15 Otras propiedades
• Pasan 30 años:
20 + 30 > 15+30
a. , < y ex > c y
• Al final: 50 > 45
La desigualdad se mantiene si se Si multiplicamos por un número negativo a ambos miem­
suma el mismo número a ambos
bros de una. desigualdad, esta cambia de sentido.
miembros de la desigualdad. % iw i/i

Ejemplo y

Si a la desigualdad 2 < 6 la multiplicamos p o r-5 , tendremos

(-5)(2) > (-5)(6) ^ X y

-10 > -30

Observamos qué cambia el sentido de la desigualdad.
Si a es un número real negativo,
entonces su inversa — también

b.
será un número real negativo.
Simbólicamente

Al invertir los números, la desigualdad cambiará de sentido.
En ambos miembros, los números deben ser del mismo signo.

Si a es un número real positivo,
Ejemplos
entonces su inversa — también
1. En la desigualdad 2 < 5, ambos extremos son positivos,
será un número real positivo.
entonces aplicaremos esta propiedad.
Simbólicamente
Invertimos
1 1

—> -
2 5
Sí a-0, entonces no tiene inversa.
Por lo tanto, la desigualdad cambió de sentido.