Page 319 - Álgebra

4.5.2. Intersección Ejemplos

Dados dos intervalos A y B, su intersección 1. Se tienen los intervalos A =(3; 6] y B=[5; 8]
Á n B agrupa a todos los elementos en En la recta numérica, tenemos

común de A y fí. B
,— ---------------- —• -♦
A
. c____ j 1— i--------- I—>
A n B-{x e R j x e A a x e B) «—l-------- L -i________ i
V__ ___ J 3 5 6 8
Ejemplos Cuando calculamos A-B, el extremo de B
cambia. En B, el extremo 5 está cerrado;
1. Se tienen los intervalos A=(3; 5] y B=[4; 9],
pero en A-B, este extremo será abierto
En la recta numérica, tenemos
A-B=(3; 5)
4
B
Se tienen los intervalos A=<5; 9] y B=(6; 8],
3 4 5 En la recta numérica, tenemos

A n B=[4; 5] B

2. Se tienen los intervalos A=(2; 9] y S=<3; 4). X
En la recta numérica, tenemos

Al calcular A-B, los extremos de B sí cam­
—¡t
bian. En B,-e\ extremo 6 está abierto, pero
en A-B será cerrado. En B, el extremo 8
2 3 4 9
está cerrado, pero en A-B será abierto.
Como B está incluido en A, su intersección
A-B=(5; 6] u (8; 9]
es el intervalo B.
4.5.4. Complemento
A n B=B=(3] 4) Á
El complemento de A denotado como Ac es
3. Se tienen los intervalos A=<2; 3) y B=(S; 6).
el conjunto que agrupa a todos los números
En la recta numérica, tenemos reales que no pertenecen a A.

~>4 „ oJLo ~ )
4 “ = {x e R /x *¿A] |
2 3

Estos son intervalos disjuntos, ya que no Ejemplos
tienen ningún elemento en común. 1. Se tiene el intervalo A=<3; +«>).
A n 5=0 En la recta numérica, tenemos

4
4.5.3. Diferencia
A C
Dados dos intervalos A y B, la diferencia A -6
agrupa a los elementos que están solo en A. En A, el extremo 3 está abierto, pero en A(

C 1 será cerrado.

; A -B~{> 2 ./> e A a x / B)
¿ c=<-~; 3]