Page 117 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

( D − 2 1 y = ) 0

Persamaan karakteristik

 − 2 1 0
=

(  1 )( + − ) 1 = 0

Akar-akar persamaan karakteristik adalah:

=
 1 0 →  + 1 = − 1
 1 0 →  − = 1
=
2
y = 1 c e + − x 2 c e x
c

Sekarang menentukan yp

Dari persamaan semula diperoleh bahwa:

1  1 1 
y =  − cos2x 
D −  2 1 2 2 

1  1 1 
=  − cos2x 
(D + 1 )(D − ) 1  2 2 

Tahap 1

1  1 1  1 1
Misalnya u =  − cos2x  (D − ) 1 u = − cos2x

D −  1 2 2  2 2

Dengan langkah 3.8 diperoleh bahwa:


 
−
u = e x   1 − 1 cos2x e dx
x
 2 2 
= e x   − 1 e − 1 1 ( e− − x cos2x e − x sin ) 2x  
−
+
x
x
2
2 5
 
1
= − + 1 cos2x − 1 sin 2x
2 10 10

115