Page 118 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Tahap 2

Berarti

1  1 1 1 
y = D +  − + cos2x − sin 2x 
p
1  2 10 10 
1
 (D + ) 1 y = − + 1 cos2x − 1 sin 2x
p
2 10 10

Dengan langkah 3.8 diperoleh bahwa:


1
 
y = e − x   − + 1 cos2x − 1 sin 2x e dx
x
p
 2 10 10 
1
= e − x    − 1 e + 10 e − x cos2x   
x
2
1 1
= − + cos2x
2 10

Solusi umum PD ini adalah :

1 1
−
y = 1 c e + 2 c e − + cos2x
x
x
2 10
2
4. (D – 3D + 2)y = e 5x
PENYELESAIAN :

Akan dicari Yc berarti mencari solusi umum PD linier homogen, yaitu:
2
(D – 3D + 2)y = 0
Persamaan Karakteristik adalah :

2
 - 3 + 2 = 0

( - 1) ( - 2) = 0
Akar-akar persamaan karakteristik adalah:

 - 1 = 0 →  = 1
1
 - 2 = 0 →  = 2
2
x
2x
Yc = c1 e + c2 e

116