Page 143 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2
= − 2 + | |

 Solusi partikulir P.D ini adalah

2
= 2 + 2 − 2 + | |
1
2
2
= ( + − + | |)
1
2
6. (D − 2 D )y = e sin x
2
x
Penyelesaian

P.D linier homogen dari P.D ini adalah :

2
(D 2 − D ) =y 0
Akar-Akar karakteristiknya :

 = 0 dan = 2

Fungsi komplementer :

y = C + C 2 e 2 x
1

Gantilah c1 dan c2 dengan L1(x) dan L2(x) sedemikian sehingga terdapat relasi :

x
2
y = L + L 2 e
1
Didiferensiasikan ke x didapat :
Dy = 2 L 2 e 2 x + (L' + L' 2 e 2 x )
1
Dan ambillah ' +LL 1 ' e 2x = 0 ………………………..(1)
2
Karena Dy = 2 L 2 e 2 x , D 2 y = 4 L 2 e 2 x + 2 L' 2 e 2 x

x
2
Dan ambillah L'2 2 e 2 x = Q = e sin x
1 1
Jadi, L' = e sin x dan L = − e − x (sin x + cos ) x
−
x
2
2 2 4
1 1
x
Dari (1) diperoleh : L' = − L' e 2 x = − e sin x dan L = − e x (sin x − cos ) x
1
2
2 1 4
Integral khusus persamaan yang diberikan adalah

141