Page 144 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

x
y = L + L e 2 x = − 1 e x (sin x − cos ) x − 1 e − x (sin x + cos ) x − 1 e sin x
2
1
4 4 2
1
Dan primitifnya y = C + C e 2x − e x sin x
2
1
2
B5.Metode 5.3.3

Selesaikan setiap P.D dibawah ini:

x
2
1. (D + 2)y = e + 2
2
x
2. (D - 1)y = e +sin 2x
2
2
3. (D + 2D +2)y = x + sin x
2
d y
4. + y = -x –x
2
dx 2
2
2x
2
3
5. (D – 4D + 4)y = x e + xe
Pembahasan:
x
2
1. (D + 2)y = e + 2
P.D linier homogen dari P.D ini adalah:

2
(D + 2)y = 0
Persamaan karakteristik:

2
+ 2 = 0
Akar-akar persamaan karakteristik:

1 = √2 dan 2 = - √2

Fungsi komplementernya adalah:

Yc = c1 cos √2 + c2 sin √2
Dari tabel 5.3.3.1 sebagai solusi partikularnya berbentuk:

x
Yp = Ae + B
Diferensialkan YP terhadap x,
DYp = A e x

Diferensialkan terhadap x lagi (karena orde P.D = 2)
2
D Yp = Ae x

142