Page 147 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Solusi umum P.D ini adalah:

1
x
x
-x
y = c1e + c2 e − e (sin2x + cos 2x)
10
2
2
3. (D + 2D + 2)y = x + sin x
P.D linier homogen dari P.D ini adalah
2
(D + 2D + 2)y = 0
Persamaan karakteristik adalah:
2
+ 2 + 2 ≠ 0
Akar-akar persamaan karakteristik adalah:

−2 ± √4−4 . 1. 2
1,2 =
2.1
−2 ± 2i
=
2
−2 ± 2i −2 ± 2i
1 = = -1 + i dan 2 = = -1 - i
2 2
fungsi komplementernya adalah:

x
c = e (c1 cos x + c2 sin x)
Sesuai tabel 5.3.3.1, sebagai solusi pertikulirnya berbentuk:
2
YP = Ax + Bx + c + D sin x + E cos x
Didiferensialkan terhadap x:

DYP = 2Ax + B + D cos x – E sin x
Didiferensialkan lagi terhadap x, (karena orde P.D = 2)

2
D Yp = 2A – D sin x – E cos x
Hasil-hasil diferensiasi ini disubstitusikan ke bentuk P.D semula,
yaitu:

2
2
D Yp + 2DYp + 2 YP = x + sin x
2A – D sin x – E cos x + 2 (2Ax + B + D cos x – E sin x) +
2
2
2 (Ax + Bx + c + D sin x + E cos x) = x + sin x
2
2A + 2B + 2C + (D – 2E) sin x + (E + 2D) cos x + 2A x +
2
(4A + 2B)x = x + sin x

145