Page 146 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

x
Yp = e (A sin 2x + B cos 2x)

Diferensialkan Yp terhadap x

x
x
DYP = e (A sin 2x + B cos 2x) + e (2A cos 2x - 2B sin 2x)
x
x
= (A – 2B)e sin 2x + (2A + B) e cos 2x
Diferensialkan terhadap x lagi (karena orde P.D = 2)

x
x
x
2
D YP = (A – 2B)e sin 2x + (2A + B) e cos 2x + (2A + B) e cos 2x
x
- 2 (2A + B) e sin 2x
x
x
= (-5A – 4B) e sin 2x + (4A – 3B) e cos 2x
Hasil-hasil diferensiasi ini disubstitusikan ke P.D semula.

x
2
D YP – YP = e sin 2x
x
x
x
(-5A – 4B) e sin 2x + (4A – 3B) e cos 2x – e (A sin 2x + B cos2x)
x
= e sin 2x

x
x
x
(-6A – 4B) e sin 2x + (4A – 4B) e cos 2x = e sin 2x
Persamaan koefisien :

-6A – 4B = 1

4A – 4B = 0

1
-10 A = 1 A = −
10

1
B = −
10

Solusi partikular P.D ini adalah:

1
x
P = − e (sin 2x + cos 2x)
10

144