Page 100 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

plos de los tres tipos de elementos definidos. Se representa el cono
x ≥ a, los conos invertidos y ≤ B y y ≤ C y los intervalos a ≤ x ≤ B,
a ≤ x ≤ C y su intersecci´ on, que tambi´ en es un intervalo.

Figura 10: Conos, conos invertidos e intervalos del reticulado.

Como ejemplo, un cono en Dn es el conjunto formado por S =
(b, 1). En forma similar, en 2Dn, S = (b, B, 1) tambi´ en es un cono y
en 3Dn, S = (a, t, A, 1) tambi´ en lo es.
Sobre estos elementos se cumple el siguiente teorema.

Teorema 13 En un reticulado L, los conos, conos invertidos e interva-
los son sub–reticulados de L.

Demostraci´ on. Consideremos el caso de un cono de v´ ertice a. Si
x, y son dos elementos del cono se cumple x ≥ a y ≥ a, luego x + y ≥
a y tambi´ en x . y ≥ a por las propiedades de monoton´ ıa. En forma
dual se cumple para el cono invertido y, como consecuencia de ambos
resultados, vale para el intervalo.

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