Page 103 - Dialectica

La negaci´ on

En las formulaciones imprecisas de la dial´ ectica se suelen confundir
estas ideas diferentes. Un primer paso para precisar el contenido l´ ogico
consiste en separarlas. Nos ocuparemos en esta secci´ on del significado
de las dos primeras. M´ as adelante se aclaran los conceptos de contrarios
materiales y de penetraci´ on de contrarios.

Las propiedades formales de la negaci´ on

La noci´ on de negaci´ on extiende una idea desarrollada en la l´ ogi-
ca booleana. La negaci´ on es una operaci´ on unaria, definida sobre to-
dos los elementos del reticulado. Si x es un elemento del reticulado
L, se empleara la notaci´ on N x para designar una negaci´ on de x. Em-
plearemos esta notaci´ on porque en un reticulado dial´ ectico existen m´ as
de una negaci´ on y por esta raz´ on no es conveniente emplear el cl´ asico
s´ ımbolo ¬ x. Las diferentes negaciones se escriben como N 1 , N 2 , · · · . 106
Si tomamos un valor l´ ogico y procedemos a aplicar en forma suce-
siva una negaci´ on, se obtiene una serie de valores l´ ogicos que, en alg´ un
momento, debe regresar sobre s´ ı misma y conducir al valor l´ ogico de
´
partida. Esta es la generalizaci´ on de la negaci´ on de la negaci´ on hegelia-
na. Esta exigencia traduce la propiedad de la doble negaci´ on que en la
l´ ogica booleana coincide con la afirmaci´ on y de la triple negaci´ on que
en la dial´ ectica hegeliana conduce, de alguna manera, al punto de par-
tida. Por esta raz´ on, las negaciones son operaciones unarias con inversa.
La funci´ on inversa de N se indicar´ a N −1 .
La exigencia de que la negaci´ on posea una inversa la caracteriza
muy poco desde el punto de vista algebraico. Existe otra propiedad
l´ ogica que es fundamental desde el punto de vista formal: la propiedad
de De Morgan. Esta propiedad existe en el universo de las proposicio-
nes, antes de aplicar el homomorfismo–R. La propiedad es empleada

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La multiplicidad de negaciones es algo corriente en las lenguas naturales. Pensemos
en la idea de “contrario”. Es claro que dado un elemento o una acci´ on cualquiera, hay
una cantidad de contrarios posibles. As´ ı por ejemplo, ¿cu´ al es el contrario de vida?
Se inmediato se puede elaborar una lista: muerte, estado en coma, alma en pena, al-
ma condenada, alma en el para´ ıso, reencarnaci´ on. Seg´ un sea la creencia que se posee
sobre la vida habr´ a diferentes contrarios. El contrario de amor permite tambi´ en elabo-
rar una lista larga: odio, asceta religioso, fuera de sus cabales, muerto y muchas otras
posibilidades.
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