Page 108 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

cando una negaci´ on N queda:

1 > N d 1,p > N d 2,q > · · · > N d s,t > N d s+1,u > · · · > N d r,z > 0.

Luego N d s,t tiene elementos r − s hasta el 0, por lo tanto su nivel
l´ ogico es r − s + 1 como se deb´ ıa demostrar.
Como corolario de este teorema se obtiene que si se cumple r =
2s − 1 entonces la negaci´ on de un elemento central, de nivel l´ ogico s,
es tambi´ en s.

Contrarios dial´ ecticos
Es necesario diferenciar la noci´ on de contrarios con la de contrarios
estrictos, as´ ı como se diferencia entre la negaci´ on y la negaci´ on estricta.

Definici´ on 19 El elemento y de un reticulado dial´ ectico se llaman
contrario simple o contrario a secas, si existe x y una negaci´ on N
tal que y = N x.

El siguiente teorema establece algunas propiedades de los contra-
rios.

Teorema 21 Si el elemento y de un reticulado dial´ ectico es contrario
de x se cumple:

1. el elemento x es contrario de y;

2. el elemento N x es contrario de N y, donde N es una negaci´ on
cualquiera;

3. el elemento N y es contrario de N x.

Demostraci´ on. En la propiedad 1, por definici´ on de contrarios exis-
te una negaci´ on N i tal que y = N i x, luego ocurre y = N −1 x y son
i
contrarios. En la propiedad 2, aplicando N a la ecuaci´ on ya conocida
se obtiene N y = N N i x, luego N y = (N N i N −1 )N x, pero por el
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