Page 110 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Como veremos, en un mismo reticulado L pueden existir negacio-
nes en sentido amplio y negaciones estrictas. Para el estudio de algunos
problemas es importante realizar esta diferenciaci´ on. En la exposici´ on
que sigue se indicara a t´ ıtulo expreso si una negaci´ on es en sentido es-
tricto en el contexto que se la usa.
Solamente las negaciones que permutan los tres elementos en el
reticulado hegeliano D3 son negaciones en sentido estricto, e inver-
sas una de la otra. No en todo reticulado existe una negaci´ on estricta.
As´ ı por ejemplo, en 3D5 no la hay, pero s´ ı en 3D4. 109
Es interesante observar que existen negaciones –como ocurre con
las cuatro primeras en el reticulado hegeliano D3– que poseen elemen-
tos que coinciden con su negaci´ on.
Esta situaci´ on no es nueva en la l´ ogica, porque ya las l´ ogicas moda-
les [56] pose´ ıan elementos centrales. Tampoco es nueva para la dial´ ecti-
ca y as´ ı ocurre en las cl´ asicas afirmaciones de Erakleitos tales como:

The way up and the way down are one and the same. 110
[43, Diels #108]
For the wool–carder the straight and the winding way are
one and the same. 111 [43, Diels #111]
It is one and the same thing to be living and dead, awake
or asleep, young or old. The former aspect in each case beco-
mes the latter, and the latter becomes the former, by sudden
unexpected reversal. 112 [43, Diels #113]

En todos los casos se expresa la coincidencia entre una idea y la
negaci´ on de esta idea. Este punto de vista de la dial´ ectica de Erakleitos
no ofrece ninguna dificultad en la l´ ogica que estamos estudiando, aun
en el caso extremo de que se tome la coincidencia en sentido estricto y
literal existen elementos y negaciones para los que se cumple.
109
En 3D4 la negaci´ on estricta es N = (0 1)(a B)(b D)(c D)(d A)(p r)(q s) que
tambi´ en es involutoria o de grado 2.
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El camino que sube y el que baja son uno y el mismo.
111
Para el cardador de lana, recto y curvo es lo mismo.
112
Es una y la misma cosa estar vivo o muerto, despierto o dormido, joven o viejo.
El primero en cada caso deviene el segundo y el segundo deviene el primero por una
s´ ubita e inesperada inversi´ on.
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