Page 102 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

el teorema.

Teorema 15 La inversa de una funci´ on f(x) mon´ otona (inversa) es
una funci´ on mon´ otona (inversa).

Demostraci´ on. Para x ≤ y, si f −1 (x) y f −1 (y) no fueran compa-
rables, tampoco lo ser´ ıan x e y. Consideremos el caso de una funci´ on
mon´ otona, en el caso inverso la demostraci´ on es igual. Si ocurriera que
f −1 (x) ≥ f −1 (y) aplicando la funci´ on mon´ otona f se obtiene x ≥ y
en contra de la hip´ otesis.

Nociones intuitivas sobre la negaci´ on
La presentaci´ on de las dial´ ecticas naturales y lo que conocemos de
la l´ ogica binaria descansa en la noci´ on de negaci´ on. Seg´ un el an´ alisis
general que hemos introducido, esta noci´ on debe definirse en un reti-
culado. Investigaremos entonces ¿en qu´ e consiste una negaci´ on?
En las l´ ogicas t´ ecnicas suele omitirse la noci´ on de negaci´ on porque
la mayor´ ıa de las veces no tiene aplicaci´ on. En los intentos de genera-
lizaci´ on de l´ ogicas multivaluadas, la negaci´ on suele definirse en forma
expl´ ıcita, sin referencia a una propiedad formal, mediante una ecua-
ci´ on que aparece como arbitraria. Es habitual, sin embargo, que estas
definiciones cumplan con la propiedad de De Morgan a pesar que no
se considerara que esta propiedad represente un aspecto esencial de la
negaci´ on.
Puede parecer, a primera vista, que una negaci´ on debe ser defini-
da por su significado, pero no es as´ ı. Esta opini´ on se origina en una
confusi´ on de conceptos en que es muy f´ acil incurrir. La negaci´ on es
una operaci´ on l´ ogica y debe ser definida solamente por sus propiedades
formales. Existen cuatro conceptos dial´ ecticos que se encuentran rela-
cionados, pero que son diferentes. En primer lugar, existe el concepto
de negaci´ on. En segundo lugar, existe el concepto de contrarios l´ ogicos.
En tercer lugar existe el concepto de contrarios materiales. Finalmente,
para cerrar el panorama, existe el concepto de penetraci´ on de contrarios
o de unidad y lucha de contrarios.
102