Page 116 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

N U(Nx) = 1 para todo x 6= 0. Luego el producto vale 1 si y s´ olo
si es un valor dial´ ectico.
Para las funciones de dos variables tambi´ en se pueden construir las
funciones unitarias espec´ ıficas que valen 1 en cada una de las regiones
funcionales indicadas. El Cuadro 4 muestra las diferentes situaciones
donde, por ejemplo, U 1d = 1 si x = 1 e y posee un valor dial´ ectico.

Cuadro 4: Esquema simple de las funciones unitarias.
0 dial´ ecticos 1
0 U 00 U 0d U 01
ecticos U d0 U dd U d1

dial´

1 U 10 U 1d U 11

Las diferentes funciones est´ an definidas por las siguientes expresio-
nes en funci´ on de U, D, N:

U 00 = U(N x) . U(N y) U d0 = D(x) . U(N y)
U 0d = U(N x) . D(y) U dd = D(x) . D(y)
U 01 = U(N x) . U(y) U d1 = D(x) . U(y)
U 10 = U(x) . U(N y) U 1d = U(x) . D(y)
U 11 = U(x) . U(y)

Teorema 28 Toda funci´ on f(x, y) se puede descomponer de la forma:

f(x, y) = g 00 . U 00 + g d0 . U d0 + · · · + g 11 . U 11

donde g 00 , g d0 , · · · , g 11 son funciones de las variables x, y. Si la fun-
ci´ on f(x, y) es invariable en el automorfismo A, entonces tambi´ en los
son las funciones g 00 , g d0 , · · · , g 11 .

Demostraci´ on. En efecto, se debe cumplir A f(x, y) = f(A x, A y),
donde A es el automorfismo considerado. Todas las funciones unitarias
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