Page 117 - Dialectica

La negaci´ on

son invariantes, luego se debe verificar que:

A g 00 (x, y) . U 00 + · · · + A g 11 (x, y) . U 11 =
= g 00 (A x, A y) . U 00 + · · · + g 11 (A x, A y) . U 11 .
Puesto que esta representaci´ on es ´ unica en la regi´ on considerada, debe
ocurrir A g 00 (x, y) = g 00 (A x, A y), · · · , A g 11 (x, y) = g 11 (A x, A y)
y todas las funciones de la descomposici´ on tambi´ en son invariables en
la zona correspondiente.
Cuadro 5: Tabla de verdad de una funci´ on invariante gen´ erica.
⇒ 0 dial´ ecticos 1
0 0,1 f 1(y) 0,1
ecticos f 4(x) g(x, y) f 2(x)
dial´

1 0,1 f 3(y) 0,1
En el Cuadro 5 se presenta una notaci´ on m´ as simple para las fun-
ciones intr´ ınsecas de dos variables en un reticulado dial´ ectico.
La estructura del Cuadro 4 se puede generalizar a los reticulados
de rango superior a 1, tal como muestra el Cuadro 6. Se considera que
dial 1 y dial 2 son conjuntos de elementos dial´ ecticos de igual nivel l´ ogico.
El resultado es general cualquiera sea el n´ umero de niveles l´ ogicos del
reticulado.
Cuadro 6: Esquema compuesto de las funciones unitarias.
0 dial 1 dial 1 1
0 U 00 U 0d 1 U 0d 2 U 01
dial 1 U d 1 0 U d 1 d 1 U d 1 d 2 U d 1 1

dial 2 U d 2 0 U d 2 d 1 U d 2 d 2 U d 2 1

1 U 10 U 1d 1 U 1d 2 U 11

Para generalizar los resultados basta solamente demostrar que exis-
ten las funciones unitarias representadas en el cuadro. Algunas coinci-
den con las anteriores, como U 01 y similares, pero otras son nuevas.
117