Page 121 - Dialectica

La negaci´ on

producto directo de diversas sustituciones parciales entre ellos. Sea S =
S 1 × · · · × S s donde cada una de las sustituciones S i posee un ´ unico
ciclo. Los ´ atomos a j i ∈ S i generan un reticulado L i por adiciones
sucesivas entre ellos. Los supremos obtenidos por negaci´ on tambi´ en lo
forman. La negaci´ on N es una negaci´ on entre los elementos de este
sub–reticulado que es estricta. Luego L i es un reticulado dial´ ectico –
porque posee una negaci´ on estricta y cada elemento es suma de sus
que es
´ atomos o producto de sus m´ aximos– que posee un grupo G P i
un factor directo del grupo G P de L. Por aplicaci´ on sucesiva de este
procedimiento se hallan los diversos sub–reticulados que forman L.
Vale la pena observar que el teorema no establece que N –ni sus
derivados A o S– determinan al reticulado, s´ olo establece su car´ acter
compuesto. En efecto, los reticulados 2D5 y 3D5 generan la misma sus-
tituci´ on S entre sus cinco ´ atomos, una rotaci´ on de los cinco elementos,
y sin embargo los reticulados no son los mismos.
Tambi´ en vale la pena observar una caracter´ ıstica especial de los
reticulados dial´ ecticos de rango 1. Consideremos, como ejemplo pe-
ro que es v´ alido en general, el reticulado D5 y la negaci´ on estricta
N = (0 1)(a b)(c d e). La aplicaci´ on del resultado anterior muestra
U
que se cumple la relaci´ on D5 = D2 D3. Esto se generaliza de muchas
otras maneras a (casi) todos los reticulados dial´ ecticos de rango 1.
Este tipo de composici´ on de reticulados puede tener inter´ es para
aplicar la dial´ ectica a las relaciones entre diversas teor´ ıas cient´ ıficas,
aparentemente contradictorias. Este aspecto se comenta m´ as adelante,
al final del libro.

Las negaciones en Dn
Se emplear´ a (casi) siempre la notaci´ on alfab´ etica para los elementos
–a, b, · · · – a pesar de que esto sugiere un orden que los ´ atomos del
reticulado no poseen. Ocasionalmente para D3 se emplear´ a la notaci´ on
hegeliana t, a, s.
Este caso es muy particular y muy simple. Toda permutaci´ on de
los ´ atomos genera una negaci´ on, con el simple agregado de transfor-
mar entre s´ ı 0 y 1. En efecto, si a y b son dos ´ atomos diferentes, ocurre
a . b = 0 y a + b = 1. Cualquier permutaci´ on N transforma a, b en los
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