Page 122 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

´ atomos N . a y N . b, tambi´ en diferentes, y se cumple la propiedad de
De Morgan en forma trivial.
No obstante esto debemos distinguir las negaciones comunes son N k
que establecen la rotaci´ on de los ´ atomos –una vez que se elige un orden
entre ellos– desplazando k ´ atomos en una u otra direcci´ on. 114 Todas
las dem´ as negaciones son llamada negaciones ex´ oticas. En la secciones
siguientes se comprende la raz´ on de esta diferenciaci´ on.

Las negaciones en 2Dn
En lo que sigue se emplean dos notaciones para los elementos del
reticulado como se ilustra en la Figura 13. Llamamos notaci´ on alfab´ eti-
ca a la que emplea letras min´ usculas para los ´ atomos y may´ usculas par
los m´ aximos. Llamamos notaci´ on matem´ atica a la que emplea d i pa-
ra los ´ atomos y D i para los m´ aximos. La notaci´ on con letras en or-
den alfab´ etico es m´ as sencilla para las tablas de verdad, la notaci´ on con
sub´ ındices es ´ util para demostrar propiedades de algunas funciones.
Para que las expresiones en 2Dn sean m´ as f´ aciles de interpretar,
se emplea la notaci´ on matem´ atica. As´ ı por ejemplo, las rotaciones se
expresan R k d i = d i+k para la rotaci´ on directa y R −k d i = d i−k para
la rotaci´ on reversa. 115 Los ´ ındices se numeran 0, 1, . . . , n − 1 y todas
las operaciones son m´ odulo n. En definitiva puede considerarse que
k posee signo. La rotaci´ on es similar para los m´ aximos. A diferencia
de los reticulados de rango r = 1, estos reticulados poseen rotaciones
naturales y bien definidas. Esto tambi´ en ocurre en los rangos mayores
que 2.
La b´ usqueda sistem´ atica de las funciones negaci´ on mediante compu-
tadora conduce a 2n resultados que se expresan por dos listas diferen-
tes, la lista de negaciones comunes: 116

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La existencia de una rotaci´ on est´ a sugerida por los elementos griegos y la doble
rotaci´ on por los elementos chinos.
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Como es natural, los sentidos de rotaci´ on, reversa o directa. son convencionales, de-
pende de la manera como se indicen los elementos del reticulado, no es nada absoluto.
Por ejemplo, si el m´ aximo a la “derecha” del ´ atomo de ´ ındice 1 fuese 4, simplemente
habr´ ıa una constante de desplazamiento en todas las ecuaciones que siguen, pero el
resultado final no cambiar´ ıa.
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Cuando ya estaba escrito este tema, Rafael Grompone me sugiri´ o que sumara 1 a
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