Page 123 - Dialectica
P. 123
La negaci´ on
Figura 13: Las dos notaciones empleadas en 2Dn.
N 0 d i = D i N 0 D i = d i+1
N 1 d i = D i+1 N 1 D i = d i+2
· · ·
N n−1 d i = D i+n−1 N n−1 D i = d i
˜
y la lista de negaciones ex´ oticas, representadas por N, es:
˜ ˜
N 0 d i = D n−i N 0 D i = d n−i
˜ ˜
N 1 d i = D n−i+1 N 1 D i = d n−i+1
· · ·
˜
˜
N (n−1) d i = D n−i+n−1 = D −i−1 N (n−1) D i = d −i−1 .
Todas las operaciones y numeraciones son m´ odulo n. Estos resultados
se combinan en los siguientes teoremas.
Teorema 32 Las n negaciones comunes en 2Dn corresponden a las
ecuaciones siguientes (las operaciones son m´ odulo n):
N k d i = D i+k N k D i = d i+k+1 .
Demostraci´ on. Se trata de demostrar que estas transformaciones
cumplen con la propiedad de De Morgan. Es claro que el producto de
dos ´ atomos diferentes es 0 y la suma de dos m´ aximos diferentes es 1.
Luego N k (d i . d j ) = N k 0 = 1 = D i+k + D j+k = N k d i + N k d j
los ´ ındices de modo que N n−1 pasara a ser N 0 y tambi´ en los ´ ındices del reticulado.
De esta manera se obtiene una nomenclatura m´ as coherente y sim´ etrica. Como esta
modificaci´ on implica revisar mucho material, quedar´ a para una pr´ oxima versi´ on.
123
