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Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Cuadro 8: Esquema general de las funciones penetraci´ on.
0 dial´ ecticos 1
0 0 f 1(y) 0, 1
ecticos f 1(x) g(x, y) f 2(x)

dial´

1 0, 1 f 2(y) 1

y 1 ∗ 1 = 1 son consecuencia de la idempotencia. Las funciones f 1 , f 2
tambi´ en poseen las propiedades I, A, C y PD. PP es evidente.
El desarrollo que sigue muestra que existen dos tipos de funciones
penetraci´ on que hemos llamado penetraciones amplias y las penetra-
ciones estrictas. Las penetraciones amplias cumplen la propiedad PD
para todo par de elementos del reticulado y son importantes para la
noci´ on de cuantificadores. Las penetraciones estrictas cumplen la pro-
piedad PD solamente cuando la penetraci´ on de los contrarios es una
tesis. Este segundo tipo de penetraciones es importante, adem´ as de los
cuantificadores, por su vinculaci´ on con la idea de devenir de los con-
trarios.

Propiedad general de las penetraciones dial´ ecticas

La propiedad gen´ erica de la funci´ on penetraci´ on consiste en poseer
un valor l´ ogico intermedio de las funciones Y y O. Para definirla se
deben cumplir un conjunto de propiedades formales y sem´ anticas. El
an´ alisis de estas propiedades es el tema central de esta secci´ on.
El punto de partida es un conjunto de teoremas auxiliares previos a
la definici´ on formal de la funci´ on penetraci´ on. 118 Para esto es necesario
introducir la noci´ on de semi–reticulado. 119

118
Los teoremas considerados son resultados conocidos, ver Birkhoff [4, II, 3, Ex.1],
pero especializados sobre los semi–reticulados.
119
En este caso se emplea una operaci´ on que posee las propiedades formales de una
suma en un reticulado. Tambi´ en se puede definir un semi–reticulado dual mediante
una operaci´ on que tenga formalmente las propiedades de un producto. Es el mismo
caso al simetrizar la estructura del reticulado.
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