Page 230 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

de ejemplos finitos que cumplen con sus axiomas. La teor´ ıa del conti-
nuo tiene la apariencia de no ser contradictoria, pero no est´ a libre de
grandes dificultades te´ oricas, algunas de las cuales aparecen en lo que
sigue. Las geometr´ ıas, a partir de la obra de David Hilbert [44], son tan
libres de contradicci´ on como lo sea la teor´ ıa del continuo. La teor´ ıa de
la manipulaci´ on de s´ ımbolos –por incursionar en problemas infinitos–
es tan libre de contradicci´ on como lo sea la teor´ ıa de los n´ umeros na-
turales. Tiene la apariencia de no ser contradictoria.
Finalmente, la l´ ogica binaria y la l´ ogica dial´ ectica, por ser parte de
la matem´ atica discreta, tiene ejemplos finitos –muy simples– que cum-
plen con sus axiomas.
Independientemente del reticulado y de la negaci´ on considerada,
´
se pueden construir enunciados que son siempre una tesis. Este es un
resultado sorprendente de la l´ ogica dial´ ectica, ver el Teorema 70.

La contradicci´ on en la matem´ atica

En las ciencias formales la contradicci´ on desempe˜ na un papel cr´ ıti-
co. La contradicci´ on es inaceptable, se la emplea como un m´ etodo de
demostraci´ on. Por esta raz´ on comenzaremos por el principio de contra-
dicci´ on, tambi´ en llamado principio de explosi´ on.
Su enunciado latino cl´ asico es ex contradictione quodlibet (de una
contradicci´ on, lo que quieras) es conocido desde la l´ ogica escol´ asti-
ca. 155 Henri Poincar´ e, en su cr´ ıtica a la formalizaci´ on de la l´ ogica, hace
este comentario:

M. B. Russell arrive ` a cette conclusion qu’une proposition
fausse quelconque implique toutes les autres propositions vrais
ou fausses. [ ...] Il suffit cependant d’avoir corrig´ e une mau-
vaise th` ese de math´ ematiques, pour reconnaˆ ıtre combien M.
Russell a vu juste. Le candidat se donne souvent beaucoup
de mal pour trouver la premi` ere ´ equation fausse; mais d` es

155
Algunos autores sugieren que se remonta a Aristoteles, cosa que es discutible. Desde
comienzos del siglo 20, al formalizarse la l´ ogica binaria, surgi´ o una corriente de l´ ogicos
que exploraron los alcances de esta idea y construyeron lo que llamaron l´ ogica para-
consistente (m´ as all´ a de lo consistente). Esta denominaci´ on fue introducida en 1976
por el fil´ osofo peruano Francisco Mir´ o Quesada (1918).
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