Page 233 - Dialectica

La dial´ ectica en las ciencias

han nacido de una contradicci´ on.
Las dificultades con un operador hamiltoniano llevaron a Paul Di-
rac (1902, 1984) a concebir la idea de “antipart´ ıcula” que fue descubier-
ta poco tiempo despu´ es. Tambi´ en conserva un nombre que recuerda la
contradicci´ on original. Por cierto, no fue la ´ unica contradicci´ on que
introdujo en las ciencias. 158
Estos ejemplos nos muestran el cuidado con el que hay que manejar
la noci´ on de contradicci´ on, a´ un en las ciencias exactas y formales. Lejos
de ser un escollo, en muchos casos la contradicci´ on ha sido fuente para
la generaci´ on de nuevos conocimiento.

El axioma de las paralelas en la geometr´ ıa
El examen de la historia de la matem´ atica y la ciencia muestran as-
pectos de aplicaci´ on de la funci´ on implicaci´ on dial´ ectica. Comencemos
por la geometr´ ıa cl´ asica de los griegos. Es claro que la secuencia de los
acontecimientos hist´ oricos fue as´ ı:

1. Hacia el –500 Thales de Mileto descubri´ o las propiedades de los
tri´ angulos semejantes.

2. Tambi´ en hacia el –500 Pithagoras descubri´ o el teorema de la hi-
potenusa del tri´ angulo rect´ angulo.

3. Otros matem´ aticos no identificados, entre el –500 y el –300 des-
cubrieron diversos resultados vinculados con los dos grandes teo-
remas anteriores.

4. Hacia el –350 Aristoteles de Megara realiz´ o la primera formali-
zaci´ on del razonamiento deductivo.
5. Hacia el –300 Euklides descubri´ o la noci´ on de axioma y cons-
truy´ o una teor´ ıa deductiva de la geometr´ ıa y, por extensi´ on, de la
matem´ atica.
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Otro ejemplo muy conocido es la “funci´ on” δ(x) de Dirac, algo que contradec´ ıa
todas las definiciones anteriores de funci´ on. Esta “funci´ on” ya hab´ ıa sido sugerida por
Oliver Heaviside (1850, 1925) en 1894 y por Poincar´ e en 1912. Fue formalizada poste-
riormente por Laurent Schwartz (1915, 2002) en su teor´ ıa de distribuciones.
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