Page 235 - Dialectica

La dial´ ectica en las ciencias

La aceptaci´ on de diferentes axiomas de las paralelas permite cons-
truir geometr´ ıas que tienen el mismo valor l´ ogico que el axioma acepta-
do. Las tres variantes del axioma son contrarias entre s´ ı pero simult´ anea-
mente existentes. Es algo que se armoniza perfectamente con el reticu-
lado D3 de Hegel. As´ ı por ejemplo, si “no existe una paralela” podemos
aceptar que posee valor tesis, “existe una ´ unica paralela”, que posee va-
lor ant´ ıtesis y “existe m´ as de una paralela”, que posee valor s´ ıntesis. 161
As´ ı, el panorama de la geometr´ ıa del siglo 19 se presenta perfectamen-
te coherente. Los teoremas de la geometr´ ıa el´ ıptica poseen todos valor
a en D3; los de la geometr´ ıa euclidiana, valor b y los de la geometr´ ıa
hiperb´ olica, valor c. Son teoremas contradictorios entre s´ ı, pero en el
marco de la interpretaci´ on dial´ ectica, forman una ´ unica geometr´ ıa.
Con el descubrimiento de las geometr´ ıas no–euclidianas el axio-
ma de las paralelas pas´ o a ser una opci´ on, se puede aceptar o no seg´ un
se desee. Una vez aceptado con el valor “verdadero”, cualquiera sea el
enunciado de los tres casos posibles –ausencia de las paralelas, existen-
cia de una ´ unica paralela, existencia de m´ ultiples paralelas–, se cons-
truye una geometr´ ıa v´ alida y ´ util para comprender el universo.
La implicaci´ on dial´ ectica permite comprender la existencia de teo-
r´ ıas deductivas que son contradictorias pero v´ alidas al mismo tiempo.
El caso paradigm´ atico lo suministran las geometr´ ıas no euclidianas. Tal
como se ha propuesto, la existencia simult´ anea de las tres geometr´ ıas (o
m´ as, ver [72, III]) puede ser analizada sin dificultades en el reticulado
D3 o superior. Consideremos a la geometr´ ıa euclidiana como un siste-
ma deductivo donde sus enunciados poseen solamente el subconjunto
de los valores l´ ogicos S 1 = (a, 1), un cono de D3, ver Definici´ on 14.
Reservamos los valores S 2 = (b, 1) y S 3 = (c, 1) –ambos conos de
D3– para las geometr´ ıa el´ ıpticas e hiperb´ olicas.
M´ as a´ un, para estos sistemas l´ ogicos son v´ alidas todas las propieda-
des formales de la implicaci´ on, incluyendo la propiedad IC de la impli-
caci´ on puesto que, por ejemplo, tanto a . a como a . 1 o 1 . 1 son tesis
y tambi´ en lo son a y 1. Por la propiedad PM, el principio de mezcla,

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Esta asignaci´ on de valore l´ ogicos no corresponde a la sucesi´ on hist´ orica de los acon-
tecimientos pero es m´ as coherente decir que una ´ unica paralela es la s´ ıntesis entre la
no existencia y la existencia m´ ultiple.
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