Page 240 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Tambi´ en demuestra que p es una tesis en la dial´ ectica porque cumple
con la reglas formales de la implicaci´ on. No se puede demostrar que el
teorema es verdadero sino que es una tesis en sentido dial´ ectico. En el
fondo, la aplicaci´ on de un razonamiento seg´ un las reglas hace que se
obtenga un resultado m´ as d´ ebil que los usuales en la matem´ atica. En
este sentido los matem´ aticos constructivistas tienen raz´ on. No tienen
raz´ on, en cambio, en disputar la validez del teorema.
Como ´ ultimo caso, consideremos la conjetura de Pierre de Fermat
n
n
(1607, 1665): no existe soluci´ on de la ecuaci´ on x + y n = z para
n > 2, donde x, y, z son n´ umeros enteros. La primera demostraci´ on
de esta conjetura ocurri´ o reci´ en en 1994 por Andrew Wiles (1953) y
ocupaba 150 p´ aginas que incursionaban en muy diversas ´ areas de la
matem´ atica. Durante 358 a˜ nos no se sab´ ıa el car´ acter de esta conjetura
y a´ un hoy, vista la complejidad necesaria para la demostraci´ on, cabe
preguntarse si hay una demostraci´ on que no salga del ´ ambito de los
n´ umeros naturales donde est´ a planteada.
Estos resultados ilustran las nuevas posibilidades de an´ alisis que su-
ministra la dial´ ectica para algunos problemas matem´ aticos cl´ asicos. En
otras palabras, la matem´ atica exige una l´ ogica m´ as compleja que la bi-
naria. Es plausible que solamente la dial´ ectica sea capaz de comprender
la matem´ atica del presente porque ha ocurrido un salto en calidad. 163

La dial´ ectica en la inform´ atica
La inform´ atica presenta varios casos que posiblemente exigen un
tratamiento dial´ ectico. Sin ´ animo de armar una lista completa, men-
cionamos:

el teorema de Halting,

la doble definici´ on de n´ umero real,
los problemas NP completos.

163
Jos´ e Luis Massera [60, 61] mostr´ o que la noci´ on de “rigor” en la matem´ atica es una
noci´ on que ha cambiado a lo largo de la historia. En ´ este punto basa su defensa del
car´ acter dial´ ectico de la matem´ atica. Creo que el problema va m´ as all´ a de esta idea
propuesta, que es claramente verdadera.
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