Page 241 - Dialectica

La dial´ ectica en las ciencias

El teorema de Halting de Alan Turing 1912, 1954 establece los l´ ımi-
tes de acci´ on de una m´ aquina que manipula s´ ımbolos. Este teorema se
basa en la construcci´ on de una contradicci´ on y, por lo tanto, bajo un
an´ alisis dial´ ectico sus conclusiones podr´ ıan ser diferentes.
En la matem´ atica existe una doble definici´ on para los n´ umeros
reales. Por un lado est´ a la cl´ asica definici´ on de Richard Dedekind (1831,
1916) mediante cortaduras 164 y por otro lado la definici´ on usada por
Georg Cantor (1845, 1918) como una sucesi´ on infinita de d´ ıgitos de-
cimales luego de la coma decimal. La equivalencia entre estas dos de-
finiesen es m´ as que dudosa y posiblemente exista aqu´ ı un problema
dial´ ectico.
La complejidad computacional de los algoritmos que dependen de
un par´ ametro n permite clasificarlos en dos grupos, los que su comple-
jidad de c´ alculo aumenta como un polinomio en n –por ejemplo, cal-
cular las n cifras decimales de la ra´ ız cuadrada de un n´ umero entero–
y aquellos problemas que son m´ as complejos y que su c´ alculo aumenta
en forma No–Polin´ omica (NP) con n –por ejemplo hallar el camino
´ optimo entre dos puntos de una red de carreteras que posee n puntos
de cruce–. Los problemas NP conocidos son equivalentes entre s´ ı, pero
no se ha demostrado realmente que sean no–polin´ omicos. Aqu´ ı puede
existir tambi´ en un problema que conduzca a un planteo dial´ ectico.

Introducci´ on a la dial´ ectica en las ciencias naturales

Las ciencias naturales son, por su naturaleza epistemol´ ogica, expe-
rimentales. 165 En cierto punto de su desarrollo estas ciencias terminan
164
La cortadura es una clasificaci´ on de los n´ umeros racionales en dos clases. El punto
d´ ebil de esta definici´ on –que puso de manifiesto la obra de Turing– es que se necesita
un procedimiento preciso –esto es, un algoritmo– para saber si un n´ umero est´ a en una
clase u otra. Este punto de vista hace que los ´ unicos n´ umeros reales sen los n´ umeros
computables de Turing.
165
Esto debe entenderse en un sentido amplio. As´ ı por ejemplo, ni la geolog´ ıa, ni la
astronom´ ıa, ni la historia, pueden verdaderamente realizar experimentos. Eso s´ ı, pue-
den realizar observaciones experimentales, tomar medidas y, en una peque˜ na medida,
realizar experimentos. Medir la velocidad de dep´ ositos de un aluvi´ on o la cantidad de
sal que aportan los r´ ıos, enviar sondas espaciales para tomar fotograf´ ıas, muestras o
an´ alisis de cuerpos celestes, son –en cierta medida– experimentos. La formaci´ on de la
URSS, las cooperativas y otros casos similares, puede ser considerados formas de expe-
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