Page 246 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

La diferencia esencial entre la mec´ anica de Newton y la mec´ anica
de Lagrange –y otras teor´ ıas derivadas– es la independencia de la in-
teracci´ on U con las velocidades ˙q i . Esto ocurre con el rozamiento en
el aire o en un l´ ıquido, por ejemplo. 176 Tambi´ en ocurre con las fuerzas
magn´ eticas.
De las ecuaciones de Lagrange deriva otra forma de escribir las
ecuaciones de movimiento de los sistemas, las ecuaciones de Hamil-
ton. Esta presentaci´ on es importante para el desarrollo de la mec´ anica
cu´ antica y se encuentra en [49, VII, 40]. En esencia consiste en un cam-
bio de variables en los cuales se reemplazan las velocidades generaliza-
das ˙q por los impulsos generalizados p y la funci´ on de Lagrange por la
funci´ on H de Hamilton, definidos como:
∂L X
p i = H = p i ˙q i − L
∂ ˙q

H es la energ´ ıa del sistema como se puede demostrar f´ acilmente. De
este cambio de variables resultan las dos ecuaciones can´ onicas:
∂H ∂H
˙ q i = ˙ p i = −
∂p i ∂q i

Figura 30: Diagrama argumentativo en la mec´ anica del siglo 19.

En las Figuras 30 y 31 se presentan las relaciones l´ ogicas entre las
diferentes formulaciones de la mec´ anica. En forma argumentativa, la
mec´ anica de Newton (MN) se basa en las leyes del movimiento (Mov.)

176
Landau llega a decir: le probl` eme du movement d’un corps dans un milieu n’est plus
una probl` eme de M´ ecanique (el problema de movimiento de un cuerpo en un medio
[material] no es un problema de mec´ anica) [49, V, 25].
246