Page 245 - Dialectica

La dial´ ectica en las ciencias

que permite analizar los proyectiles, los planetas y hasta los sistemas de
masa variable como un cohete. A partir de esta c´ elebre ecuaci´ on, du-
rante los siglos 18 y 19 se avanz´ o enormemente en el conocimiento del
movimiento de la materia (Mat. en forma abreviada) y en una nueva
formulaci´ on axiom´ atica.
En la mec´ anica en el siglo 19 se construyen dos formulaciones nue-
vas de la teor´ ıa del movimiento: la ecuaciones de Joseph–Louis Lagran-
ge (1736, 1813) y las ecuaciones de William R. Hamilton (1805, 1865).
Estas ecuaciones eran menos generales que el enunciado de Newton
pero tuvieron una importancia decisiva para la mec´ anica del siglo 20.
La exposici´ on de la mec´ anica de Lagrange se basa en la funci´ on
L(q, ˙q, t) –llamada funci´ on de Lagrange– donde q, ˙q, t son respectiva-
mente las coordenadas, las derivadas respecto al tiempo de las coorde-
nadas de los puntos materiales de un sistema y el tiempo. Esta funci´ on
cumpl´ ıa los siguientes axiomas: 174

1. Si un sistema est´ a formado por dos sub–sistemas, A, B, que no
interacciones entre s´ ı, entonces la funci´ on de Lagrange del siste-
ma total es L = L A + L B .

2. El movimiento del sistema entre q 1 y q s hace m´ ınima la integral
R
de acci´ on t 2 L(q, ˙q, t) dt.
t 1
3. La funci´ on de Lagrange de un sistema de puntos que interact´ uan
entre s´ ı est´ a dado por L = 1 P a ij (q) ˙q i ˙q j − U(~r 1 , ~r 2 , · · · , t)
2
donde ~r i es el vector posici´ on del punto i.

4. El sistema de referencia b´ asico para la mec´ anica –principio de re-
latividad de Galilei– es homog´ eneo es el espacio y el tiempo. 175

174
Hay muchas formulaciones de esta mec´ anica, dentro de ellas es preferible seguir
la exposici´ on de Lev Landau en la serie sobre f´ ısica te´ orica escrita junto con Evgeny
Lifchitz [49]. Esta exposici´ on, adem´ as de ser axiom´ atica, proviene de un premio Nobel
y un f´ ısico materialista, dos condiciones apropiadas para su elecci´ on.
175
En rigor, este principio fue precisado por Newton y se encuentra descrito en [63, 64,
I, Definitiones, Scolium].
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