Page 231 - Dialectica

La dial´ ectica en las ciencias

qu’il l’a obtenue, ce n’est plus qu’un jeu pour lui d’accumuler
les r´ esultats les plus surprenants, dont quelques–uns mˆ eme
peuvent ˆ etre exacts. 156 [74, IV, i]

Sin embargo hay motivos para pensar que Poincar´ e dejaba de lado
algo muy importante. Un ejemplo nos puede mostrar esto. La ecuaci´ on
1 = 3 es claramente una de esas “ecuaciones falsas” de las cuales parece
no salir nada. 157 ¿Qu´ e sucede si continuamos con el “error”. Aplican-
do las reglas de la aritm´ etica de n´ umeros enteros resulta que 0 = 2, o
que 4 = 2 = 0 y as´ ı sucesivamente. Estos “errores” se llaman aritm´ etica
binaria o aritm´ etica de base 2 –el fundamento t´ ecnico que emplean las
computadoras– y la matem´ atica los convierte en s´ olidas verdades con
un agregado ´ ınfimo. Escriben simplemente 1 ≡ 3 (mod 2).
El quodlibet se ha convertido en la aritm´ etica m´ odulo m, indis-
pensable para estudiar muchos aspectos de la matem´ atica. Ya hemos
empleado esta aritm´ etica para definir gen´ ericamente a los reticulados
dial´ ecticos. Esta nueva estructura permite, inclusiva, definir cuerpos
num´ ericos finitos de propiedades muy importantes en diferentes cam-
pos de la matem´ atica y la ciencia.
Desde el punto de vista de las propiedades formales es posible “de-
mostrar” este singular principio de contradicci´ on. Un ejemplos de la
demostraci´ on es empleando el llamado silogismo disyuntivo: si (x + y)
156
B. Russell llega a la conclusi´ on que una proposici´ on falsa cualquiera implica todas
las otras proposiciones, verdaderas o falsas. [ ...] Basta haber corregido una mala tesis
de matem´ atica para reconocer que el punto de vista de Russell es exacto. El candidato
se toma bastante trabajo para encontrar una primera ecuaci´ on falsa. Pero, desde el mo-
mento que la obtiene, es un juego sencillo acumular los resultados m´ as sorprendentes,
algunos de los cuales pueden ser exactos.
157
Tambi´ en es el enunciado de la trinidad cristiana, puesto en un lenguaje matem´ atico
imaginativo. Birkhoff [4, XII, 6] cita esta an´ ecdota de Russell. Russell is reputed to have
been challenged to prove that the (false) hypothesis 2 + 2 = 5 implied that he was the
Pope. Russell replied as follows: “You admit 2 + 2 = 5; but I can prove 2 + 2 = 4; therefore
5 = 4. Taking away from both sides, we have 3 = 2; taken one more, 2 = 1. But you will
admit that I and the Pope are two. Therefore, I and the Pope are one. q. e. d.” (Se dice que
Russell fue desafiado a probar que de la (falsa) hip´ otesis 2 + 2 = 5 se deduc´ ıa que ´ el era
el papa. Russell razon´ o as´ ı: “Usted admite que 2 + 2 = 5; pero yo puedo demostrar que
2 + 2 = 4; entonces 4 = 5. Restando de los lados tenemos 3 = 2; restando una vez m´ as,
2 = 1. Pero usted admitir´ a que el papa y yo somos dos. Luego, el papa y yo somos uno.
LQQD.”)
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