Page 232 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

y Nx son tesis, luego y es una tesis. La dificultad reside en que el silogis-
mo disyuntivo es falso en la dial´ ectica. El contraejemplo es muy simple:
a + 0 es una tesis, Na tambi´ en, pero 0 no es una tesis. Otra posible
“demostraci´ on” se basa en MTE:

1) a . Na hip´ otesis de partida
2) a EC en 1)
3) Na EC en 1)
4) Nb hip´ otesis
5) a reiteraci´ on de 2)
6) Nb ⇒ a conclusi´ on de 4) y 5)
7) Na ⇒ NNb MTE de 3c)
8) NNb MP de 3) y 7)
9) b PNN de 7)
10) (a . Na) ⇒ b conclusi´ on de 1) y 9).

Esta demostraci´ on no dice nada nuevo y es formalmente defectuo-
sa. En el caso de una negaci´ on –como N 0 en 2Dn o 3Dn y presumi-
blemente en los reticulados de rango mayor– para un ´ atomo a ocurre
a ⇒ a y a ⇒ N 1 a puesto que N 1 a = A. Si la demostraci´ on anterior
fuese correcta, se deduce que a ⇒ b debiera ser una consecuencia de 2)
y 9), Sin embargo resulta que la tabla de verdad –ver los Cuadros 33, 34
o 35– indica que es falso. O sea, en la l´ ogica dial´ ectica se encuentra un
contraejemplo que muestra que la demostraci´ on formal es falsa.
Por otra parte, (a . Na) ⇒ b, si la negaci´ on es estricta, no dice otra
cosa que 0 ⇒ x es una tesis. Esto es cierto para x = 0, d, 1 porque
f 1 > 0 y porque tanto 0 ⇒ 0 como 0 ⇒ 1 tambi´ en son tesis. Este
punto se analiza m´ as adelante en toda su complejidad, junto con la
validez de la regla IC.
La demostraci´ on de que no existe un n´ umero (racional) tal que ele-
vado al cuadro sea 2 no destruy´ o la matem´ atica sino que la expandi´ o y
cre´ o los n´ umeros “irracionales”. Del mismo modo la imposibilidad de
que el cuadrado un n´ umero (real) elevado al cuadrado sea –1 llev´ o a
la creaci´ on de los n´ umeros “imaginarios”. La terminolog´ ıa usada en
la matem´ atica –irracional o imaginario– impl´ ıcitamente reconoce que
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