Page 254 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

De esta observaci´ on surgi´ o la hoy llamada ecuaci´ on de Schr¨ odinger
que permite desarrollar toda la mec´ anica cu´ antica:
ih ∂ ψ(t)
H ψ(t) =
2π ∂t
donde H es el operador hamiltoniano en el cual se reemplazan los im-
pulsos cl´ asico p x por los operadores (h/2π)(∂ψ/∂x), etc. 189
Posteriormente se demostr´ o que la formulaci´ on de Heisenberg, Born
y Jordan era equivalente a la de Schr¨ odinger, ver, por ejemplo, [16]. Se
consolidaba as´ ı la mec´ anica cu´ antica (MQ), ver la Figura 32. La formu-
laci´ on undulatoria ten´ ıa la dificultad de interpretar el significado f´ ısico
de la llamada “funci´ on de onda” ψ. En general se acepta que su m´ odu-
lo normalizado –puesto que es una funci´ on de variable compleja– es la
distribuci´ on de probabilidad en la posici´ on de la part´ ıcula.
La funci´ on de onda permiti´ o precisar el llamado principio de in-
certidumbre, adelantado en el primer trabajo de Heisenberg. Este prin-
cipio establece que no es posible conocer con precisi´ on la posici´ on y
el impulso de una part´ ıcula. En forma matem´ atica se expresa como
∆x ∆p x ≥ h/4π donde ∆x y ∆p x son la desviaci´ on t´ ıpica de las me-
didas de la posici´ on y el impulso en la coordenada x. 190
La interpretaci´ on de la funci´ on de onda condujo a una discusi´ on
filos´ ofica que se puede resumir en esta c´ elebre cita de Einstein.

Quantum mechanics is certainly imposing. But an inner voi-
ce tells me that it is not yet the real thing. The theory says a
lot, but does not really bring us any closer to the secret of the
“old one”. I, at any rate, am convinced that He is not playing
at dice. 191
189
En el formalismo se reemplaza el vector impulso por i h/2π∇ donde ∇ es el opera-
2
dor gradiente y el hamiltoniano es H = p /2m + U, donde U es la energ´ ıa potencial.
La energ´ ıa total se reemplaza por el operador (ih/2π)(∂/∂t).
190
Dos variables cuyos operadores no conmutan entre s´ ı, obedecen una ecuaci´ on de
indeterminaci´ on. Son, desde el punto de vista dial´ ectico, variables contrarias someti-
das a una restricci´ on cuantitativa.
191
Carta de Einstein a Born el 4–dic–1926. (La mec´ anica cu´ antica se est´ a imponiendo.
Sin embargo una voz interior me dice que no es la realidad. La teor´ ıa dice mucho pero
no nos lleva realmente al secreto de “el viejo”. De todas maneras estoy convencido que
´ El no juega a los dados.)
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