Page 255 - Dialectica

La dial´ ectica en las ciencias

Adem´ as de la objeci´ on epistemol´ ogica de Einstein, quedaba un pro-
blema m´ as grave todav´ ıa. Las ecuaciones de Schr¨ odinger eran ecua-
ciones diferenciales de segundo grado en el espacio pero de primer
grado en el tiempo y esto contradec´ ıa la teor´ ıa de la relatividad en la
cual el tiempo y el espacio se “mezclaban” y eran aspectos del mismo
fen´ omeno.
Oskar Klein (1894, 1977) y Walter Gordon (1893, 1939) propu-
sieron en 1926 una ecuaci´ on que resolv´ ıa este problema y empleaba
la t´ ecnica de Schr¨ odinger de extender el formalismo cl´ asico mediante
la relatividad restringida. Posteriormente Dirac en 1828 propuso otra
ecuaci´ on que adem´ as ten´ ıa en cuenta el spin de la part´ ıcula. 192
Consideremos la ecuaci´ on de Klein–Gordon como ejemplo del for-
malismo empleado. En la relatividad restringida la energ´ ıa total de una
part´ ıcula ten´ ıa por expresi´ on:

p
2 4
2 2
E = p c + m c
donde E es la energ´ ıa total, p es el impulso, responsable de la energ´ ıa
cin´ etica, m es la masa, responsable de la energ´ ıa en reposo, y c es la
velocidad de las ondas electromagn´ eticas. Como es natural, esa ecua-
ci´ on con radicales no permite aplicarle directamente el formalismo de
Schr¨ odinger. La soluci´ on de Klein–Gordon fue elevar al cuadrado la
ecuaci´ on, aplicar el formalismo para obtener as´ ı:

!
2 2
ih ih ∂
2 4
− ∇ + m c ψ = ψ.
2π 2π ∂t
Dirac busc´ o una manera m´ as elaborada de eliminar el radical, lo
cual llev´ o a introducir el spin y tambi´ en las anti–part´ ıculas. De esta
manera se gener´ o la mec´ anica cu´ antica relativista (MQR).

192
Dirac argumenta as´ ı: There is no need to make the theory conform to general relativity,
since general relativity is required only when one is dealing with gravitation, and gravita-
tional forces are quite unimportant in atomic phenomena. [16, XI, 66] (No es necesario
que la teor´ ıa cumpla con la relatividad general puesto que la relatividad general se ne-
cesita solamente cuando se trade de gravitaci´ on y las fuerzas de gravitaci´ on no tienen
importancia en los fen´ omenos at´ omicos.)
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