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El tamaño angular de las estrellas no era su tamaño angular
real; en realidad, era una limitación del ojo humano impuesta
por la difracción de la luz, fenómeno desconocido en 1610. No se
le puede pues reprochar a Kepler su razonamiento. Era una bri-
llante pero errónea demostración de que el universo no podía ser
infinito. Además, en su contestación a Galileo Kepler bromeaba
que si el universo fuera infinito las escenas se repetirían. Por
ejemplo, podrían existir dos Galileos (o tres, o más, o infinitos).
LA PARADOJA -DE OLBERS
Formulada por el astrónomo alemán Heinrich Wilhelrn Olbers
(1758-1840), esta paradoja nos introduce, con un razonamiento
elemental, en el corazón de la cosmología. Supongamos que divi-
dirnos el espacio que nos rodea en capas de cebolla ( capas con-
céntricas) de espesor constante. La luz de las galaxias se pierde
según el inverso del cuadrado de la distancia. Pero el área de las
capas de cebolla aumenta con el cuadrado de la distancia, por lo
que si razonablemente suponernos que la densidad superficial de
galaxias en el universo es constante, también el número de ga-
laxias en cada capa de cebolla aumenta según el cuadrado de la
distancia. Por tanto, ambos efectos se compensan y concluirnos
que todas las capas contribuyen con la misma luz recibida aquí.
Corno, en principio, podernos suponer ilimitado el número de
capas hasta el infinito, se obtiene la paradójica conclusión de que
deberíamos recibir una luz infinita del cosmos.
La paradoja se resuelve pensando que el universo ha podido
tener un principio temporal. Si es así, la luz de galaxias muy dis-
tantes no ha podido llegar hasta nosotros porque la velocidad de
la luz es finita. Concretamente, no puede llegarnos luz de galaxias
que están a más de et, siendo e la velocidad de la luz y t el tiempo
de vida del universo.
Es adecuado sacar a relucir esta paradoja porque suele afir-
marse que Kepler la había formulado mucho antes que Olbers.
Reproduzcamos el párrafo de Kepler, contenido precisamente en
laDissertatio, en el que nos dice algo relacionado con ella:
EL ASTROFÍSICO 99
