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LA DUPLICACIÓN DEL CUBO

La duplicación del cubo era
también llamada el «problema
délico». La leyenda que expo-
ne el problema ilustra también
la visión que se tenía de Ar-
quitas y de su idea de las ma-
temáticas como medio para
lograr la convivencia política.
Cuenta la historia que la peste
invadió la isla de Delos, lugar
de nacimiento de Apolo, y sus
habitantes acudieron al orácu-
lo de Delfos para saber cómo·
librarse de ella. El oráculo res-
pondió que debían construir
un nuevo altar para Apolo con
un cubo cuyo volumen fuera el
doble del que ya existía. Para
construirlo, los delios duplica-
ron las dimensiones del cubo,
y consiguieron una figura con
un volumen ocho veces ma- Reconstrucción virtual del toro (gris claro),
yor. Entonces consultaron a el cono (tono intermedio) y el cilindro (más oscuro).
Platón, que les dijo que Apolo
en realidad solo les lanzaba
una advertencia: que se dedicaran al estudio de la geometría como solución a
todos los problemas, desde la política a la medicina. Cuando el problema llegó
hasta Arquitas, este fue capaz de resolverlo con su dominio de la geometría
gracias a la llamada «curva de Arquitas». El tarentino había introducido la idea
de considerar una curva como generada por un punto en movimiento y una
superficie generada por una curva en movimiento. Usando esa idea resolvió
el problema hallando dos medias proporcionales entre dos cantidades dadas.
En la notación actual, dándole, para simplificar, el valor 1 a la arista del cubo,
y siendo x e·y tales que

entonces x 2 - lfi, que es la respuesta deseada, aunque no puede construirse
con regla y compás. Estas medias se construirían geométricamente hallando
la intersección de tres superficies: un toro, un cono y un cilindro.

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