Page 16 - Bab 6- Solusi Deret Bagi Persamaan Diferensial

x 2 x 4 x 6
I 0 (x ) 1     
2 2 2 4 ) ! 2 ( 2 2 6 ) ! 3 ( 2

dan



 
 


I
K (x )   x    0 (x )  ) 1 ( x 2  1 1  x 4  1 1  1  x 6  
  ln
0
 2  2 2 ) ! 1 ( 2  2  2 4 ) ! 2 ( 2  2 3  2 6 ) ! 3 ( 2
Sebagai solusi umum persamaan (27) adalah
) BK
y (x )  AI n (x  n (x ) (33)
dimana A dan B adalah suatu konstanta.
RUMUS-RUMUS
1  x  n
)
1. I ( x    n  , 1 , 0 , 2 
n
n  2 
!
 ln x n  0
2. K (x )    )!  2  n
1
(n
n
   n  2 , 1 , 
 2  x 
1
3. Untuk x  , 0 I ( x)  e , n  , 1 , 0 , 2 
x
n
2 x 


4. Untuk x  , K ( x  e , n  , 1 , 0 , 2 
x
)
n
2 x

3.2 Reduksi Persamaan ke Persamaan Bessel
Bentuk persamaan

d  dy 
 x a   bx c y  0 (34)
dx  dx 
dengan a, b, dan c adalah bilangan riil, dapat ditransformasikan ke persamaan Bessel dengan
transformasi kedua variabel (dependent y dan independent x ). Karena variabel berpangkat pada
x
persamaan (34) adalah x, maka dapat dilakukan perubahan variabel , y (x ) ke ,u (t ) dengan
t
t  Ax B , u  x C , y dan menghitung A, B, dan C sehingga persamaan yang baru bergantung
u
)
pada (t adalah persamaan Bessel.
Misalkan t   b x / 1  , u  x  / v  , y (35)

persamaan (34) menjadi persamaan Bessel orde v,

d 2 u du
u
t 2  t  (t 2  v 2 )  0 (36)
dt 2 dt