Page 17 - Bab 6- Solusi Deret Bagi Persamaan Diferensial

2 1 a
Jika dipilih   dan  (37)
v
c  a  2 c  a  2
c
dengan  a  2  0, dan Z dinotasikan sebagai solusi persamaan (36), kemudian mengambil
v
persamaan (32) ke dalam (t  Z v .Maka solusi persamaan (34) menjadi
u
)
y (x )  x / v  Z v   b x / 1   (38)

Jika  , 0 maka Z dinotasikan J dan Y , dan jika  , 0 maka Z dinotasikan I dan K
b
b
.
v v v v v v
Contoh . Tentukan solusi umum persamaan diferensial berikut dalam fungsi Bessel.
1. x 2    y   y x (x 2  ) 4 y  . 0

Penyelesaian. Dari persamaan (6) dan persamaan (25) diperoleh;
)
y
v  n  , 2 maka (x  AJ 2 (x  2 (x ), A dan B adalah konstanta.
) BY
2.    y x   y xy  . 0 0  x  . 

Penyelesaian. Dari persamaan (6) dan persamaan (25) diperoleh;

)
y
) BY
v  n  , 0 maka (x  AJ 0 (x  0 (x ), A dan B adalah konstanta.
3.   y  3 x y  . 0 0  x  . 

Penyelesaian. Dengan membandingkan soal dengan (34) diperoleh;
d   x a dy   bx c y  0  x a    y ax a  1 y   bx c y  , 0 maka diperoleh  , 0 b  , 3 c  , 2 / 1
a

dx  dx  dan dari
persamaan (37) didapat;
2 4 1 2
   , v   , maka solusi umum persamaan di atas (persamaan
2 / 1 (  0  ) 2 5 2 / 1 (  0  ) 2 5
38) adalah

 4    4   4  
y (x )  x 2 / 1 Z 5 / 2  3x 4 / 5   x  AJ 3 / 2  3x 4 / 5   BY 5 / 2  3x 4 / 5 

 5    5   5  
A dan B adalah konstanta.

4.   y x   y  4xy  0 , 0  x  . 

Penyelesaian. Seperti soal no.3 diperoleh a , 1 b  , 4 c  , 1   , 1 v  , 0 sehingga solusi umum
persamaan diferensial di atas adalah


y (x )  Z 0 2 ( ) x  AJ 0 2 ( x ) BY 0 2 ( x ).