Page 124 - Bahan Ajar Metode Statistika

Sekarang marilah kita generalisasikan ilustrasi diatas sehingga
diperoleh rumus bagi b( x : n,p). dengan kata lain, kita dapat rumus peluang
x sukses dalam n uji-coba untuk suatu percobaan binomial. Pertama-tama,
perhatikan peluang x sukses dan n – x gagal dalam suatu urutan tertentu.
Karena semua ulangan itu bebas satu sama lain, maka kita dapat
menerapkan kaidah perkalian uji-coba peluang. Setiap sukses dapat terjadi
dengan peluang p, dan setiap gagal dapat terjadi dengan peluang q = 1 – p.
x
n-x
maka peluang untuk urutan tertentu diatas adalah p q . sekarang kita
tinggal menghitung banyaknya titik sampel yang mempunyai x sukses dan (
n-x ) gagal. Bilangan ini sama dengan banyaknya sekatan n hasil percobaan
kedalam dua kelompok, dengan x dalam kelompok yang satu dan (n - x)
n
dalam kelompok yang lain yaitu sebesar ( ).
x
Karena sekatan-sekatan itu saling terpisah, maka kita dapat
menjumlahkan peluang setiap sekatan itu untuk mendapatkan rumus
n
x
umumnya, singkatnya kita tinggal menggandakan p q n-x dengan ( ).
x
Jadi, definisi distribusi binomial. Bila suatu uji-coba Bernoulli
mempunyai peluang sukses p dan peluang gagal q = 1 – p, maka distribusi
peluang bagi peubah acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n
ulangan yang bebas adalah :

n
n-x
x
b(x;n,p) = ( ) p q , untuk x = 0,1,2,…..,n.
x
perhatikan bahwa bila n = 3 dan p = ½ , maka

3
( )
3
1
1
1
x
3-x
b(x;3, ) = ( ) ( ) ( ) = x
2 x 2 2 8
sesuai dengan hasil untuk banyaknya sisi G bila sebuah koin dilantunkan
tiga kali.
Contoh : tentukan peluang mendapatkan tepat tiga bilangan 2 bila sebuah
dadu setimbang dilantunkan 5 kali.

124