Page 127 - Bahan Ajar Metode Statistika

Terjadinya tiap peristiwa E1,E2,….., Ek dalam peristiwa multinomial,
berturut-turut adalah N π1, N π2,…… N πk, sedangkan Variansinya masing-
masing N π1 (1 - π1), N π2 (1 – π2), ….., N πk (1 – πk).

Contoh : dalam undian dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali, maka peluang
didapat mata 1, mata 2, ……., mata 6 masing-masing tepat dua kali adalah

2
2
2
2
2
2
Jawab : 12! (1/6) (1/6) (1/6) (1/6) (1/6) (1/6) = 0,0034.
2!2!2!2!2!2!
Jadi, Definisi Distribusi Multinomial. Bila setiap ulangan
menghasilkan salah satu dari k hasil percobaan E1,E2,….., Ek dengan peluang
p1,p2,….., pk, maka sebaran peluang bagi peubah acak X1,X2,….., Xk, yang
menyatakan berapa kali E1,E2,….., Ek terjadi dalam n ulangan yang bebas
adalah :

x1
xk
f(x1 , x2 ……, xk ; p1 , p2,…… pk , n) =( ) p1 , p2 x2 ,…… pk ,
x1, x2 … . xk
dengan

∑ = n dan ∑ pi = 1
=1 =1

Distribusi multinomial mendapatkan namanya dari kenyataan bahwa
x2 n
suku-suku penguraian multinomial (p1, p2 ,…… pk) . berpadanan dengan
semua kemungkinan nilai f(x1 , x2 ……, xk ; p1 , p2,…… pk , n).

Contoh : Bila dua dadu dilantungkan 6 kali, berapa peluang mendapatkan
jumlah bilangan yang muncul sebesar 7 atau 11 sebanyak dua kali, bilangan
yang sama pada kedua dadu sekali, dan kemungkinan lainnya tiga kali ?

Jawab : kita daftarkan kejadian yang mungkin terjadi :

E1 : terjadi jumlah bilangan yang muncul 7 atau 11

E2 : muncul bilangan yang sama pada kedua dadu

E3 : kemungkinan lainnya selain dua diatas

127