Page 131 - Bahan Ajar Metode Statistika

Bilangan X yang menyatakan banyaknya uji-coba yang menghasilkan
k sukses dalam suatu percobaan binomial negatif disebut peubah acak
binomial negatif, sedangkan distribusi peluangnya disebut distribusi
binomial negatif. Karena nilai peluang dalam distribusi tersebut bergantung
pada banyaknya sukses yang diinginkan dan peluang sukses pada suatu uji-
*
coba, maka kita melambangkan dengan b (x;k,p).
Definisi Distribusi Binomial Negatif. Bila uji coba yang bebas
berulang-ulang dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal
dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang bagi peubah acak X,
yaitu banyaknya uji-coba sampai terjadinya k sukses, diberikan menurut
rumus:

*
k x-k
b (x;k,p) = ( −1 ) p q , untuk x = k, k +1, k + 2,…….
−1
Contoh : Hitunglah peluang sesorang yang melantunkan 3 koin akan
mendapat semua sisi G atau semua sisi A untuk yang kedua kalinya pada
lantunan yang kelima.

Jawab: dengan menggunakan distribusi binomial negatif dengan x = 5, k = 2
dan p = ¼, kita mendapatkan

3
1
4
*
2
3
b (5;2,1/4) = ( )( ) ( )
1 4 4
=

= 4! 3 3 37 5 2
1!3! 4 5 256 6 5
Definisi Distribusi Geometrik. Bila uji-coba yang bebas dan
berulang-ulang dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal
dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang bagi peubah acak X,
yaitu banyaknya uji-coba sampai munculnya sukses yang pertama menurut
rumus:

g(x;p) = pq x-1 , untuk x = 1,2,3,…..

Contoh : hitunglah peluang bahwa seseorang yang melemparkan sekeping
koin yang setimbang, memerlukan 4 lantunan sampai diperolehnya sisi G.

131