Page 128 - Bahan Ajar Metode Statistika

Dalam setiap ulangan, peluang masing-masing kejadian di atas adalah
p1 = 2/9 , p2 = 1/6 , dan p3 = 11/18. Ketiga peluang tersebut tidak berubah
dari ulangan 1 ke ulangan lainya, dengan menggunakan distribusi
multinomial dengan x1 = 2, x2 = 1 dan x3 = 3, kita mendapatkan peluang
yang ditanyakan :

2 1 11 6 2 1 11
F(2,1,3; , , , 6) = ( ) ( ) ( ) ( )
9 6 8 2,1,3 9 6 18
2
1 11
2
= 6! . 2. 3 3
2!1!3! 9 6 18
= 0, 1127
H. Distribusi Hipergeometrik

Dalam distribusi binomial kita menggunakan asumsi bahan sampel
yang kita peroleh berasal dari suatu populasi yang sangat besar, sehingga
peluang “ sukses ” dapat dianggap konstan dari percobaan lainnya. Oleh
karena itu, jika populasinya tidak terlalu besar maka peluang “ sukses ”
tidak lagi konstan, sehingga percobaan tersebut tidak lagi memenuhi syarat
percobaan binomial. Ketika populasinya terbatas dan sampel yang diambil
tidak dikembalikan lagi sebelum pengambilan berikutnya, maka peluang
dalam suatu percobaan tergantung pada hasil percobaan sebelumnya.
Keadaan ini dapat terjadi karena setelah dilakukan pengambilan sampel
maka populasinya akan berkurang dan peluang “ sukses ” mengalami
perubahan. Model yang tepat untuk kasus demikian adalah dengan
distribusi hipergeometrik.

Secara umum kita tertarik pada peluang terambilnya x keberhasilan
dari k benda yang diberi label “ sukses ” dan n – x kegagalan dari N – k
benda yang diberi label “gagal ”, bila suatu sampel berukuran n diambil dari
sebuah populasi terhingga berukuran N. percobaan demikian ini dikenal
sebagai percobaan hipergeometrik.

Percobaan hipergeometrik bercirikan dua sifat yaitu:

1. Suatu sampel acak berukuran n diambil dari populasi yang berukuran
N.

128