Page 125 - Bahan Ajar Metode Statistika

Jawab : peluang sukses setiap uji-coba yang bebas ini adalah 1/6 dan
peluang gagal adalah 5/6. Dalam hal ini munculnya bilangan 2 dianggap
sukses maka :

5
5
1
1
2
3
= 0,032
b(3;5, , ) = ( ) ( ) ( ) = 5! 5 2
6 3 6 6 3!2! 6 5
TEOREMA : Rataan dan variansi bagi distribusi binomial b (x;n,p)
adalah

2
µ = np dan σ = npq f(x1 ,x2 , . . . ,xn) = f1(x1) f2(x2) . . . fn(xn)

Bukti : misalkan hasil pada uji-coba ke-j dinyatakan oleh peubah acak Ij,
yang bernilai 0 dan 1, masing-masing dengan peluang q dan p. peubah acak
Ij ini disebut peubah Bernoulli atau mungkin lebih tepat peubah indikator,
karena Ij = 0 berarti gagal dan Ij berarti sukses. Dengan demikian, dalam
suatu percobaan binomial banyaknya sukses dapat di tuliskan sebagai
jumlah n peubah indikator yang bebas, sehingga :

X = I1 + I2 + …..+ In.

Rataan setiap Ij adalah E (Ij) = 0.q + 1.p = p. maka dengan menggunakan
teorema rataan peubah acak kita dapatkan rataan bagi distribusi binomial,
yaitu :

µ = E(X) = E(I1) + (I2) + …..+ E(In)

= p + p + ….. + p = np.

n suku

variansi bagi setiap Ij adalah

2
2
2
σIj = E [( Ij – p ) ] = E (Ij ) p 2
= (0) q + (1) p – p
2
2
2
= p (1 - p ) = pq

125