Page 130 - Bahan Ajar Metode Statistika

Teorema. Rataan dan variansi bagi distribusi hipergeometrik h(x;N,n,k)
adalah:

µ =

2
σ = − .n. (1 - )
−1
I. Distribusi Binomial Negatif dan Distribusi Geometrik.

Sekarang marilah kita perhatikan suatu percobaan yang mempunyai
ciri yang sama dengan percobaan binomial kecuali uji-coba diulang terus
sampai terjadi sejumlah tertentu sukses. Sekarang kita tertarik dengan
peluang bahwa sukses ke- k terjadi pada ulangan ke-x, dalam n uji-coba,
dengan n telah ditetapkan lebih dulu. Percobaan semacam ini disebut
percobaan binomial negatif.

Sebagai ilustrasi perhatikan suatu percobaan terkontrol berupa
membiarkan tikus berhubungan dengan suatu penyakit yang menular.
Peluang seekor tikus terjangkit penyakit tersebut adalah 0,6. Kita ingin
mengetahui beberapa peluang bahwa tikus yang ketuju dalam percobaan ini
merupakan yang kelima yang terserang penyakit tersebut. Dalam percobaan
ini, terjangkit penyakit akan disebut sukses. Dengan melambangkan
kesuksesan dengan S dan kegagalan dengan G, maka salah satu
kemungkinan urutan yang memberikan hasil yang diinginkan adalah
SGSSSGS,yang terjadi dengan peluang (0,6)(0.4)(0,6)(0,6)(0,6)(0,4)(0,6) =
2
5
(0,6) (0,4) . Kita dapat merinci semua urutan dengan menyusun kembali G
dan S, kecuali bagi hasil yang terakhir, yang harus merupakan keberhasilan
yang kelima kali. Banyaknya total urutan ini samadengan banyaknya
sekatan 6 ulangan yang pertama menjadi dua kelompok, dengan 2 gagal
dalam kelompok pertama dan 4 sukses dalam kelompok lainnya. Hal ini
6
dapat dilakukan dalam ( ) = 15
4
Cara yang saling terpisah.Jadi bila sukses ke-k terjadi pada uji-coba
ke-X, maka peluang bahwa tikus yang ketuju merupakan tikus kelima yang
terjangkit penyakit itu adalah:

6
5
2
P(X=7)= ( )(0,6) (0,4) = 0,1866
4
130