Page 129 - Bahan Ajar Metode Statistika

2. k dari N benda diklasifikasikan sebagai sukses dan N – k benda
diklasifikasikan sebagai gagal.

Banyaknya sukses X dalam suatu percobaan hipergeometrik disebut
peubah acak hipergeometrik. Dengan demikian, distribusi peluang bagi
peubah acak hipergeometrik disebut distribusi hipergeometrik dan nilai-
nilainya akan dilambangkan dengan h ( x;N,n,k), karena nilai-nilai itu
tergantung pada banyaknya keberhasilan k di antara n benda yang diambil
dari populasi N benda.

Definisi Distribusi Hipergeometrik. Bila dalam populasi N benda, k
benda diantaranya diberi label “ sukses ” dan (N - k) benda lainnya diberi
label “ gagal ”, maka distribusi peluang bagi peubah acak hipergeometrik
X, yang menyatakan banyaknya kesuksesan dalam sampel acak berukuran
n adalah:

( ) ( − )
H(x;N,n,k) = − , untuk x = 0,1,2,……,k.
( )

Contoh. Bila 5 kartu diambil secara acak dari perangkat kartu bridge, berapa
peluang diperoleh 3 kartu hati?

Jawab: Dengan menggunakan distribusi hipergeometrik untuk n = 5.N =
52,k = 13 dan x = 3, maka peluang maka peluang memperoleh 3 kartu hati
adalah:

13
39
( ) ( )
H(x;N,n,k) = 3 2 = 0,0815
52
( )
5
Untuk menentukan nilai tengah dan variansi bagi distribusi
hipergeometrik sekali lagi kita menuliskan:
X = I1 + I2 + ……+ In

Sedangkan Ij mengambil nilai 1 atau 0, bergantung apakah pada
pengambilan ke-j diperoleh sukses atau gagal. Tetapi karena peubah-peubah
indikator itu tidak lagi bebas, maka penentuan nilai tengah dan variansinya
menjadi jauh lebih rumit. Oleh karena itu, disini tidak disertakan
pembuktinya dan cukup menyampaikan hasilnya dalam teorema berikut.
129