Page 126 - Bahan Ajar Metode Statistika

Dengan demikian, menurut teorema rataan peubah acak, variansi
2 2 2 2
distribusi binomial adalah : σx = σi1 + σ12 + ……+ σn
= pq+ pq + ….. + pq = npq

n suku

Seandainya dalam percobaan binomial tersebut setiap uji-coba
menghasilkan lebih dari dua kemungkinan hasil, maka percobaan itu
menjadi apa yang di sebut percobaan multinomial. Sebagai misal, dalam
percobaan pelantunan dua dadu kita mengamati apakah dari kedua dadu
muncul bilangan yang sama, total kedua bilangan sama dengan 7 atau 11,
atau bakan keduanya. Bila ini yang kita amati maka percobaan itu merupkan
percobaan multinomial. Pengambilan kartu dengan pemulihan juga
merupakan percobaan multinomial bila yang diamati adalah keempat kartu
yang ada.

4) Distribusi Multinomial

Perluasan dari distribusi binomial ialah distribusi multinomial,
misalkan sebuah eksperimen menghasilkan peristiwa-peristiwa E1, E2,
…..,Ek dengan peluang π1, = P (E2), ……., πk = P (Ek) dengan π1 + π2 +
…….+ πk = 1.

Terhadap eksperimen ini kita lakukan percobaan sebanyak N kali.
Maka peluang akan terdapat x1 peristiwa E1, x2, peristiwa, ………., xk
peristiwa Ek diantara N, ditentukan oleh distribusi multinomial berikut :

x1
xk
x2
P(x1,x2,,,,,,xk) = N! π1 π2 …..πk
x1! x2!,,,,,,xk!

Dengan x1 + x2 +……+ xk = N dan π1 + π2 + …….+ πk = 1, sedang 0 <
πi < 1, i =1,2, …..K.

126