Page 60 - Bahan Ajar Metode Statistika

Dalil-dalil berikut ini merupakan akibat dari definisi-definisi diatas,
dan dengan mudah dapat diperiksa kebenarannya melalui diagram Venn.

1. ∩ ∅ = ∅
′
2. ∪ =
′ ′
3. ( ) = .
4. ∪ ∅ =
′
5. = ∅
′
6. ∩ = ∅
′
7. ∅ =

D. Permutasi dan Kombinasi

Salah satu masalah yang harus dipikirkan dan dicoba untuk dievaluasi
oleh statistikawan adalah pengaruh faktor kebetulan yang berkaitan dengan
terjadinya kejadian-kejadian tertentu bila suatu percobaan dilaksankan.
Masalah ini termasuk cabang matematika yang disebut peluang, suatu
bidang yang akan diperkenalkan dalam pasal 4.5. dalam banyak hal, kita
akan dapat memecahkan masalah peluang dengan mencacah banyaknya titik
dalam ruang contoh tanpa mendaftarkan terlebih dulu unsur-unsurnya.
Prinsip dasar mencacah, yang disebut kaidah penggandaan, dinyatakan
dalam dalil berikut.

DAL IL 4.1 Kaidah Penggandaan. Bila suatu operasi dapat dilakukan
dalam n1 cara, dan bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua dapat

dilakukan dalam n2 car, maka kedua operasi itu secara bersama-sama

dapt dilakukan dalam n1n2 cara.
Teladan. Bila sepasang dadu dilemparkan sekali, berapa banyaknya titik

contoh dalam ruang contohnya?
Jawab. Dadu pertama dapat mendarat dalam 6 cara. Untuk masing-masing
dari keenam cara itu, dadu kedua dapat mendarat dalam 6 cara pula. Dengan
demikian, sepasang dadu itu dapat mendarat dalam (6)(6) = 36 cara. Anda
diminta untuk merinci ke-36 unsur tersebut dalam latihan 3 pada halaman
78.

Dalil 4.1 dapat diperluas untuk mencakup operasi sebanyak
berapapun. Dalam teladan 2, misalnya produk pertama dapat
diklasifikasikan dalam 2 cara, cacat dan tidak cacat, dan demikian pula
untuk produk kedua dan ketiga, sehingga semua ada (2)(2)(2) = 8
kemungkinan dan itu semua dicantumkan dalam gambar 4.1Kaidah
60