Page 62 - Bahan Ajar Metode Statistika

Banyaknya permutasi 4 huruf a, b, c, dan d adalah 4! = 24. Baiklah
sekarang kita perhatikan banyaknya permutasi yang mungkin bila kita
mengambil 2 huruf dari 4 huruf tersebut. Susunan- susunan yang dapat
dibentuk adalah ab, ac, ad, ba, ca, da, bc, cb, bd, db, cd, dan dc. Dengan
menggunakan Dalil 4.1, kita memiliki 2 posisi; yang pertama dapat diisi
oleh 4 pilihan dan yang kedua oleh 3 pilihan, sehingga total terdapa (4)(3) =
12 permutasi. Secara umum, bila kita mengambil r benda dari n benda yang
berbeda, maka banyaknya permutasi ada ( − 1)( − 2) … ( − + 1).
Kita lambangkan perkalian ini dengan

nPr = n!/(n – r)!.

DALIL 4.4 Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n
benda yang berbeda adalah

= !
nP r
(−)!

Teladan. Dua kupon lotere diambil dari 20 kupon untuk menentukan hadiah
pertama dan kedua. Hitung banyaknya titik contoh dalam ruang contohnya.

Jawab. Banyaknya titik contoh adalah
20!
20 = = (20)(19) = 380.
2
18!
Teladan 17. Berapa banyak cara sebuah regu bola basket dapat
menjadwalkan 3 pertandingan dengan 3 regu lainnya bila semuanya
bersedia pada kemungkinan tanggal yang berbeda?

Jawab. Banyaknya kemungkinan jadwal adalah
5!
5 = = (5)(4)(3) = 60.
3
2!
Permutasi yang berasal dari penyusunan benda dalam bentuk
lingkaran disebut permutasi melingkar.Dua permutasi melingkar dianggap
berbeda, kecuali ada benda yang berpadanan dalam kedua susunan itu
diawali atau diikuti dengan benda berbeda seraya kita bergerak searah jarum
jam. Misalkan 4 orang bermain bridge, kita tidak memperoleh permutasi
yang baru bila semuanya berpindah satu posisi searah jarum jam. Dengan
memandang 1 pemain dalam posisi yang tetap dan menyusun 3 lainnya
62