Page 64 - Bahan Ajar Metode Statistika

{(, , , ), ()}, {(, , , ), ()}, {(, , , ), ()}, {(, , , ), ()}dan
{(, , , ), ()}

Ternyata ada 5 cara untuk menyekat himpunan 5 unsur menjadi 2 sel,
dengan 4 unsur dalam sel pertama dan 1 untuk dalam sel kedua.

Banyaknya sekatan dalam contoh ini dilambangkan dengan
5
( ) = 5! = 5,
4,1 4!1!
Bilangan yang diatas menyatakan banyaknya unsure keseluruhan,
sedangkan yang dibawah menyatakan banyaknya unsure dalam tiap sel.
Secara lebih umum hal ini dinyatakan dalam dalil berikut.

DALIL 4.7 Banyaknya cara menyekat sekumpulan n benda ke dalam r sel,

dengan n1 unsur dalam sel pertama, n2 unsur dalam sel kedua, dan

demikian seterusnya, adalah
!
( ) =
, … , ! ! … !
2

1
1
2,

Sedann dalam hal ini + + … =
1
2

Teladan 19.Berapa banyak cara 7 orang dapat menginap dalam 1 kamar
tripel dan 2 kamar dobel?
Jawab. Banyaknya kemungkinan sekatan ada
7 7!
( ) = = 210
3,2,2 3! 2! 2!
Dalam banyak masalah kita ingin mengetahui banyaknya cara
mengambil benda dari benda tanpa memperhatikan urutannya.
Pengambilan demikian ini disebut kombinasi. Kombinasi membuat sekatan
dengan 2 sel. Satu sel berisi benda yang dipilih dan sel yang lain berisi
− benda yang tidak terpilih.

Banyaknya kombinasi ini ada ( ) yang biasanya disingkat menjadi ( ),
,−
karena banyaknya unsure dalam sel kedua tentu −
DALIL 4.8 Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda adalah

!
( ) =
! ( − )!

64