Page 68 - Bahan Ajar Metode Statistika

kuda tertentu akan menang dalam suatu perlombaan, kita harus menghitung
berdasarkan catatan prestasi semua kuda yang ikut perlombaan. Intuisi tentu
saja memainkan peranan penting. Penggunaan intuisi, keyakinan diri, dan
informasi tidak langsung lain dalam menentukan peluang, disebut definisi
peluang yang subjektif

F. Kaidah Penjumlahan

Sering kali, mudah menghitung peluang suatu kejadian berdasarkan
peluang kejadian lain. Hal ini berlaku antara lain pada kejadian yang dapat
dinyatakan sebagai paduan dua atau lebih kejadian, atau sebagai komplemen
suatu kejadian lainnya. Di bawah ini akan disajikan beberapa hukum
penting yang seringkali dapat menyederhanakan perhitungan peluang. Yang
pertama, disebut kaidah menjumlah atau kaidah aditif, berlaku bagi
paduan atau gabungan beberapa kejadian.

DALIL 4.10 Kaidah Penjumlahan. Bila A dan B adalah dua kejadian
sembarang, maka

( ∪ ) = () + () - ( ∩ ).

Bukti. Perhatikan diagram venn dalam Gambar ( ∪ ) merupakan
jumlah peluang semua titik contoh dalam ∪ ; sedangkan () + ()
adalah jumlah semua peluang dalam A ditambah jumlah semua peluang
dalam B. Dengan demikian, kita telah menambahkan peluang-peluang
dalam ∩ dua kali. Karena jumlah peluang dalam ∩ adalah ( ∩
), maka kita harus mengurangkan peluang ini sekali untuk mendapatkan
jumlah peluang dalam ∪ , yaitu ( ∩ ).

S

A B
A∩

Diagram Venn bagi Dalil 4.10.

68