Page 71 - Bahan Ajar Metode Statistika

Peluang Bersyarat

Peluang terjadinya kejadian B bila diketahui bahwa suatu kejadian lain
A telah terjadi disebut peluang bersyarat dan dilambangkan dengan
P(BA). Lambang P(BA) dibaca “peluang terjadinya B bila A telah
terjadi” atau lebih singkat lagi ”peluang B, bila A diketahui.”

Perhatikan kejadian B berupa diperolehnya bilangan kuadrat murni
bila sebuah dadu dilemparkan. Misalkan dadu ini dibuat sedemikian rupa
sehingga peluang munculnya bilangan genap dua kali lebih besar daripada
bilangan ganjil. Berdasarkan ruang contoh S = {1,2,3,4,5,6}, dengan
1
2
peluang bagi bilangan ganjil dan genap masing-masing ⁄ dan ⁄ , maka
9 9
1
peluang terjadinya B adalah ⁄ . Sekarang misalkan diketahui bahwa
3
bilangan yang muncul lebih besar dari 3. Ini berarti kita bekerja dengan
ruang conoh yang dipersempit yaitu A = {4,5,6}, yang merupakan himpunan
bagian S. Untuk menghitung peluang terjadinya B, relatif terhadap ruang
contoh A, pertama-tama kita harus memberikan peluang baru bagi unsur-
unsur A yang sebanding dengan peluang semula, dan jumlahnya harus sama
dengan 1. Dengan memberikan peluang w pada bilangan ganjil dalam A dan
1
peluang 2w pada bilangan genap, kita mendapatkan 5w = 1 atau w = ⁄ .
5
Relatif terhadap ruang contoh A, ternyata B berisi hanya satu unsur yaitu 4.
Dengan melambangkan kejadian ini dengan BA, maka BA = {4},
sehingga

2
P (BA) =
5
Contoh ini memperlihatkan kepada kita bahwa kejadian mungkin saja
mempunyai peluang yang berbeda bila dipandang relatif terhadap ruang
contoh yang berbeda.

Kita juga dapat menuliskan

2
2
9
P (BA) = = = ( ∩ )
5
5 ()
9
Sedangkan P(A ∩ ) dan P(A) dihitung berdasarkan ruang contoh asal
S. Dengan kata lain, peluang bersyarat relatif terhadap anak ruang A dapat
dihitung langsung dari nilai peluang bagi unsur-unsur dalam ruang contoh
asalnya S.

71