Page 61 - Bahan Ajar Metode Statistika

penggandaan umum yang mencakup k operasi dinyatakan dalam dalil
berikut.

DALIL 4.2 Kaidah penggandaan umum. Bila suatu operasi dapat
dilakukan dalam cara, bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua

1
dapat dilakukan dalam cara, bila untuk setiap pasanngan dua cara
2

pertama operasi ketiga dapat dilakukan dalam cara dan demikian
3
seterusnya maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam

cara
1 2…

Teladan. Berapa macam menu makan siang yang terdiri atas sup, sandwich,
desert, dan minuman yang dapat dipilih dari 4 macacm sup, 3 jenis
sandwich, 5 desert, dan 4 minuman?

Jawab. Banyaknya macam menu makan siang adalah (4)(3)(5)(4) = 240.

Sering kali, kita mempunyai ruang contoh yang mengandung sebagai
unsurnya, semua kemungkinan susunan kelompok benda. Misalnya, kita
ingin mengetahui berapa banyak kemungkinan susunan yang dapat dibentuk
bila 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Atau mungkin kita
bertanya berapa banyak urutan yang mungkin, bila kita mengambil 2 kupon
lotere dari total 20 kupon. Susunan yang berbeda itu disebut permutasi.

DEFINISI Permutasi. Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh

keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda

Perhatikan tiga huruf a, b, dan c. kemungkinan permutasinya adalah
abc, acb, bac, cab, dan cba. Jadi terdapat 6 susunan yang berbeda. Dengan
menggunakan Dalil 4.2, kita dapat sampai pada jawabannya, tanpa terlebih
dulu mendaftarkan susunan-susunan tersebut. Ada tiga posisi yang harus
diisi oleh ketiga huruf a, b, dan c. Jadi, kita mempunyai 3 pilihan untuk
posisi pertama, 2 untuk posisi kedua, dan sisa 1 untuk posisi terakhir.,
sehingga semuanya disusun sebanyak ( − 1)( − 2) … (3)(2)(1) cara.
Perkalian ini kita lambangkan dengan n!, yang dibaca “n factorial.” Tiga
benda yang berbeda dapat disusun dalam 3! = (3)(2)(1) = 6 cara. Selain itu
didefinisikan 1! = 1 dan 0! = 1.

DALIL 4.3 Banyaknya permutasi n benda yang berbeda ada n!.

61