Page 100 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 100

KOINH ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΩΝ C f ΚΑΙ C g

Δ ο σ μ έ ν α
● O τύπος των συναρτήσεων f και g και ζητούμε κοινή ε-
φαπτομένη σε κοινό σημείο Μ(χ 0, y 0) των γραφικών πα-
ραστάσεων τους
● O τύπος των συναρτήσεων f και g και ζητούμε κοινή ε-
φαπτομένη σε σημειa Κ(χ 1, y 2) της C f και Λ(χ 2, y 2) της C g

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη πρώτη περίπτωση
● β ρ ίσκουμε f(χ 0), f'(x) f'(χ 0), g(χ 0), g'(x) g'(χ 0)
● για να έχουμε κοινή εφαπτομένη πρέπει να ισχύε ι

● β ρ ίσκουμε το χ 0, από τη μία από τις παραπάνω εξισώσεις
και επαληθεύουμε τη δεύτερη για τη τιμή αυτή
● με γνωστό το χ 0, συνεχίζουμε κατά τα γνωστά
● για εύρεση παραμέτρου, λύνουμε το παραπάνω σύστημα
● Στη δεύτερη περίπτωση
● β ρ ίσκουμε f(χ 1), f'(x) f'(χ 1), g(χ 2), g'(x) g'(χ 2)
● αν ε 1, ε 2 οι εφαπτομένες στο Κ και Λ αντίστοιχα, για να

βρούμε τη κοινή εφαπτομένη λύνουμε το σύστημα (με
αγνώστους χ 1, χ 2)

● αντικαθιστούμε το χ 1 στην ε 1: y- f(χ 1)= f'(χ 1)×(x- χ 1) ή

το χ 2 στην ε 2: y- f(χ 2)= f'(χ 2)×(x- χ 2)
Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Στη πρώτη περίπτωση, αν δεν είναι εφικτό να λυσουμε μία
από τις δύο εξισώσεις, αλλά μπορούμε να προσδιορίσουμε
προφανή λύση στη μία, επαληθεύουμε τη λύση αυτή στη
δ ε ύτερη εξίσωση.
● Στη δεύτερη περίπτωση, αν είναι γνωστό ένα από τα ση-

μεία Κ ή Λ, βρίσκουμε την εφαπτομένη στο σημείο αυτό
και δειχνουμε ότι αυτή είναι εφαπτομένη και στην άλλη
καμπύλη.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017